第二单元认识三角形和四边形（单元复习讲义）-2022-2023学年四年级数学下册期末复习讲练测（北师大版）

第二单元认识三角形和四边形（单元复习讲义） 1、按照不同的标准给已知图形进行分类 ① 按平面图形和立体图形分； ② 按平面图形是否由线段围成来分的； ③ 按图形的边数来分。 2、平行四边形和三角形的性质： 三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。 3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据； ① 按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 其本质特征： 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形； 有一个角是直角的三角形是直角三角形； 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 ② 按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。 有两条边相等的三角形是等腰三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形） 4、三角形内角和、三角形边的关系 ① 任意一个三角形内角和等于180度。 ② 三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。 ③ 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。 ④ 四边形的内角和是360° ⑤ 用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 ⑥ 用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 ⑦ 用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。 5、四边形的分类 ① 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。 ② 长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。 ③ 正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。 a 正方形有4条对称轴。 b 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。 c 等腰梯形有1条对称轴。 d 等边三角形有3条对称轴。 e 圆有无数条对称轴。 【例题一】一个三角形的两个内角分别是36°和54°，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 【分析】已知三角形的两个内角度数以及三角形内角和，180°减36°再减54°即可求出这个三角形的第三个内角，再看这个三角形中最大的内角是什么角，这个三角形就是什么三角形。 【详解】180°－36°－54° ＝144°－54° ＝90° 故答案为：C 【点睛】三角形按角分属于什么三角形，由这个三角形中最大的内角决定。三角形的内角和是180°。 【例题二】下面说法错误的是（    ）。 A．等边三角形都是等腰三角形 B．等边三角形都是锐角三角形 C．等边三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【分析】依据等腰三角形和等边三角形的定义，即有两边相等的三角形是等腰三角形，三边相等的三角形为等边三角形，以及锐角三角形和钝角三角形的特点，即可进行解答。 【详解】A．因为等边三角形的三条边都相等，所以“等边三角形一定是等腰三角形”是正确的； B．因为等边三角形的三个角都等于60度，所以“等边三角形是锐角三角形”是正确的； C．因为等边三角形的三个角都等于60度，所以“等边三角形可能是锐角三角形，也可能是是钝角三角形”是错误的。 故答案选：C 【点睛】本题主要考查等边三角形和等腰三角形、锐角三角形、钝角三角形的定义 【例题三】一副国画，长3米，宽2米，用周长为12米的木框装裱，够用吗？ 【分析】根据：长方形的周长=（长+宽）×2，求出木框的周长，然后与12米进行比较即可． 解：（3+2）×2， =5×2， =10（米）， 因为10＜12，所以够用； 答：用周长为12米的木框装裱，够用． 点评：此题主要考查长方形的周长公式的计算应用． 一、选择题 1．一个等腰三角形中，其中一底角是75度，顶角是（    ）。 A．75度 B．45度 C．30度 D．60度 2．下面图形周长较长的是（　　） A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲和乙一样大 D．无法比较 3．下面各组线段中，（    ）组的线段不能围成三角形。 A．4cm，5cm，7cm B．6cm，5cm，1cm C．4cm，5cm，8cm D．7cm，4cm，8cm 4．下列选项的图形中，不能直接判断出三角形种类的是（ ） A． B． C． 5．如果一个三角形的两个内角和小于90度,那么这个三角形是( )三角形． A．钝角 B．直角 C．锐角 6．下列4个图形中与众不同的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．在一个直角三角形中，有一个锐角是36°，则另一个锐角是　 　°。 8．如图，∠C＝________°。按边分，这是一个________三角形。   9．一根24厘米的铁丝围成一个长方形，若长是7厘米，宽应该是　 　厘米． 10．如图，，，　 　；按角分，三角