第五单元认识方程（单元复习讲义）-2022-2023学年四年级数学下册期末复习讲练测（北师大版）

第五单元认识方程（单元复习讲义） （知识梳理+精讲例题+专项练习） 1、数量关系： 用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。 2、用字母表示有关图形的计算公式： ①长方形周长公式：C=2（a＋b） ②长方形面积公式：S=ab ③正方形周长公式：C=4a ④正方形面积公式：S=a² 3、用字母表示运算定律： 如果用a、b、c分别表示三个数，那么 ①加法交换律a＋b=b＋a ②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c） ③乘法交换律a×b=b×a ④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c） ⑤乘法分配律 (a+b) × c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c ⑥减法的运算性质a-b-c=a-（b＋c） ⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c） 4、数字与字母乘积的表示法： 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。 如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a² 5、区别a²和2a的区别： 2a=2×a a²=a×a 6、方程的含义： 含有未知数的等式叫方程。 7、方程与等式的联系区别： 方程是等式，但等式却不都是方程。 8、等式性质一： 等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 9、等式性质二： 等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。 10、解方程的书写格式： 解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。 11、解方程和方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。 12、看图列方程 关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。 13、用方程解决实际问题（解应用题） 首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。 14、图形中的规律 ① 摆n个三角形需要2n＋1根小棒。 ② 摆n个正方形需要3n＋1根小棒。 【例题一】水果店运来150千克苹果，比运来的梨的2倍多30千克，水果店运来多少千克梨？如果列方程解答，设水果店运来x千克梨，那么下列方程不正确的是（    ）。 A．2x＋30＝150 B．2x－30＝150 C．2x＝150－30 D．150－2x＝30 【分析】根据梨的质量×2＋30千克＝苹果质量这个等量关系式，设水果店运来x千克梨，则方程是2x＋30＝150；根据梨的质量×2＝苹果质量－30千克，设水果店运来x千克梨，则方程是2x＝150－30；根据苹果质量－梨的质量×2＝30千克，设水果店运来x千克梨，则方程是150－2x＝30。 【详解】设水果店运来x千克梨，正确的方程有2x＋30＝150、2x＝150－30、150－2x＝30。 故答案为：B 【点睛】找出题中等量关系式并根据等量关系式列方程是解题关键。 【例题二】“一本书126页，看了3天后，还剩下45页，_______？”张明将问题中的未知数设为，列出方程：。从方程中可以看出他要解决的问题是（    ）。 A．一共有多少页 B．这3天，平均每天看多少页 C．看了多少页 D．剩下的还要几天才能看完 【分析】等式左边是剩下的45页加上3x，等式右边是书的总页数，根据等式的意义可知，3x表示的是3天一共看的页数。 【详解】从方程中，可以看出他要解决的问题是“这3天，平均每天看多少页”。 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查的是对方程的认识和应用。 【例题三】一个长方形的周长是24厘米，长是7厘米，宽是多少厘米？ 【分析】等量关系式是：（长＋宽）×2＝长方形的周长；设宽为x厘米，根据等量关系式列方程，然后再进行解答。 【详解】解：设宽是x厘米。 （x＋7）×2＝24 （x＋7）×2÷2＝24÷2 x＋7＝12 x＋7－7＝12－7 x＝5 答：宽是5厘米。 【点睛】本题主要考查学生对列方程、解方程知识的掌握和灵活运用。 一、选择题 1．方程160－4x＝60中的x的值是（   ）。 A．x＝55 B．x＝25 C．x＝100 2．姚明（2米）的身高是我的两倍，设我的身高为x  ， 下列等量关系式正确的是（   ） A．2x＝2 B．x＝2 C．0.2x＝2[ 3．公元前1600年左右古埃及的草卷中，记载着一些数学问题，其中一个翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19．”把“它”看作△下列符合题意的式子是（　　） A．1+△×=19 B．△+=19 C．△+△×=19 4．水果店运来150千克苹果，比运来的梨的2倍多30千克，运来梨