7.6余角、补角 课件 2022—2023学年 沪教版（上海）数学六年级第二学期

7.6 余角和补角 1 学习几何离不开画图，因为一个准确而美观的图形既给人以爽心悦目的感觉，又能帮助我们直观的分析和解决几何问题，所以，要学好几何，必须学会作图。这节课我将和大家一起回顾尺规作图的内容。 一张长方形纸片，将一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了哪几个角？ 操作与观察： ∠1与∠2有什么数量关系？ ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠1 + ∠2 = 90º ∠3 + ∠4 = 180º 如果两个角的度数的和是90o，那么这两个角叫做互为余角，简称互余. 其中一个角称为另一个角的余角. 数学语言表示： 若∠α+∠β=90°，则∠α 与∠β互余. 若∠α 与∠β互余,则∠α+∠β=90°. 讲授新知： 3 如果两个角的度数的和是180o，那么这两个角叫做互为补角, 简称互补. 其中一个角称为另一个角的补角. 数学语言表示： 若∠α+∠β=180°，则∠α 与∠β互补. 若∠α 与∠β互补,则∠α+∠β=180°. 讲授新知： 4 60o 150o 45o 135o (90-x) (180-x) ①30o角的余角是____、补角是_____； ②45o角的余角是____、补角是_____； ③如果∠α=xo，∠α的余角是_____o、 补角是______o. 抢 答 题 一、填空 新知巩固： 5 二、判断下列说法是否正确,并说明理由： ①互余的两个角都是锐角.（ ） ②若∠1+∠2=180°，则∠2是补角.（ ） ③如果∠1=35°，∠2=55°，那么两角互余. （ ） ④若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C三个角互补.（ ） ⑤一个锐角与一个钝角一定互为补角.（ ） √ × √ × × 新知巩固： 6 1、∠CAD的余角 问：∠1和∠2有什么关系？ 同角（或等角）的余角相等。 D A 2 E C 1 B （同角或等角的余角相等） 数学语言表示： 3 新知探究： 同角是谁？ 它的余角又是谁？ 谁相等？ 7 2、∠CAD的补角 问：∠1和∠2有什么关系？ 同角（或等角）的补角相等 2 1 N M A C D （同角或等角的补角相等） 3 数学语言表示： 新知探究： 同角是谁？ 它的补角又是谁？ 谁相等？ 8 同角（等角）的余角相等. 同角（等角）的补角相等. 如图，一幅三角板如图所示，已知∠1=40，∠2=__________. 1°的 为1分, 1 60 记作 1′ ， 即1°=60′. 1′的 为1秒, 1 60 记作 1″ ， 即1′=60″. 角度单位换算： 例1 计算：　 (1)32°19′+16°53′35″ 　　 (2)180°-126°34′23″ 解: (1)32°19′+16°53′35″ 原式=(32+16) °+(19+53) ′+35″ =48°+72′+35″ =49°12′35″ (2) 180°－126°34′23″ 原式= 179°59′60″ －126°34′23″ 　 =(179－126)°+(59－34)′+(60－23)″ 　 =53°25′37″ 典型例题： 度+度，分+分，秒+秒 分72`很显然爆了！ 180°很显然变 成179°59′60″ 练习与巩固： 原式=115°40′ 原式=96°36′38″ 原式=126°42′40″ 原式=23°58′3″ ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 32° 58° 148° 53°8′ 36°52′ 126°52′ 67°23′12" 22°36′48" 112°36′48" x 90°- x 180°- x 同一个锐角的补角比它的余角大 . 90° 填 表： 分： 秒： 1分 记作：1′ 1秒 记作：1" 例2. 已知：一个角的补角是它的余角的3倍. 求这个角的度数. 例题分析： 解：设这个角为x. 根据题意，可得： 180 – x = 3(90 – x) 解得：x = 45 答：这个角为45. 对应练习：已知一个角的补角比它的余角的2倍大35，求这个角的度数. $