第二十一章 一元二次方程（课堂训练）（pdf书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 知识梳理 等号两边都是 ,只含有 未知数（一元），并且未知数的 定义 一元二次方程 最高次数是 (二次)的方程，叫做一元二次方程 一般形式 a.x2+bx+c=0(a,b,c是常数，且a 0) 方程的解 使方程左右两边 的未知数的值就是这个一元二次方程的解（根） 易错警醒 元二次方程二次项系数为字母时，解题时需注意该字母不为零.如：例题 典例得入♪ 2.一元二次方程(3.x一1)2=5.x化简成一 【例】（教材P例题拓展）已知关于x的方 般式后，二次项系数为9，其一次项系 ) 程(m十2)xm+5x+1=0. 数为 A.1 B.-1 C.-11D.11 (1)若该方程是一元二次方程，求m的值； (2)写出该一元二次方程的二次项系数、一 3.已知关于x的一元二次方程x2十mx 次项系数和常数项； 8=0的一个根为2，则m的值为( A.1 B.-1C.-2 D.2 (3)数-1，一4,1中，是该一元二次方程的 4.已知m是方程x2一2.x一5=0的一个 解的是 根，则m2一2m的值为 5.根据下列问题列方程，并将所列方程化 为一元二次方程的一般形式： (1)一个矩形门框的宽比长少1，面积是 5,求矩形的宽x: (2)两个相同的正方形面积和为3，求每 个正方形的边长y. ⊕对训练♪ 1.下列关于x的方程中，是一元二次方程 的是 ( A.2.x+1=0 B.y2+x=1 C.x2-1=9 D.x2+1=1 2元 ·1 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时直接开平方法解一元二次方程 知识梳理 (1)方程x2=p(p≥0)的解为x1= .T2= 直接开平方法解方程 (2)方程(x十n)=p(p≥0)的解为x1=一n十√p,x2=一n一Vp 易错警醒 开平方后的取值前记得加“士”号 典例得人 C.(2x+1)2-9=0 【例】已知关于x的一元二次方程：①5.x2+ D.3(x-5)2=27 2=0:②4.x2-2x+1=0:③(x-2)2=4: 3.若关于x的方程x2一m=0有实数根 ④3.x2+4=2. 则m的值可以是 ,（只填一个) (1)上述方程中，能用直接开平方法求解的 4.解下列方程： 是 ;(填序号) (1)9x2=25; (2)解(1)中的一元二次方程. (2)(x-5)2-36=0: ⊕对训练♪ 1.一元二次方程x2=25的解是( A.x1=5,x2=0 B.x1=x2=-5 (3)3(x-1)2+1=16. C.x1=x2=5 D.x1=5,x2=-5 2.下列方程不可以用直接开平方法求解 的是 A.2.x2-3=0 B.x2+2x-3=0 ·2 第2课时配方法解一元二次方程 知识梳理 配方法解方程的依据 完全平方公式：a2士2ab十b= 移（移项）：将常数项移至等号右边，含未知数的项移至等号左边 二化（二次项系数化为1）：左右两边同时徐以二次项系数 配方法解方程的一般步骤 三配：左右两边同时加上一次项系数 的平方 四开：根据平方根的意义直接开平方 典例得入 2.用配方法解方程x2一4x=1时，应在方 【例】阅读下列解题过程，并解答下列问题： 程两边同时加上 A.2 B.-4 C.4 解方程：2x2一8x-18=0. D.8 解：移项，得2x2一8.x=18.① 3.用配方法解一元二次方程2x2一4.x一1= 二次项系数化为1，得x2一4x=9.② 0时，原方程可变形为 ( 配方，得(x一2)2=9.③ A.2(x-2)2=5 B.(x-1)2=2 ∴.x-2=3或x-2=-3.@ C.(x-2)2=5 D.(x-1)2=3 ∴.x1=5,x2=-1.⑤ 4.填空： (1)步骤②的依据是 (1)x2-6x+ =(x- )2: (2)上述解答过程中，从步骤 开始 出现错误；（填序号） 2+2+ =(x十 )2 (3)写出正确的解答过程.（用配方法） 5.用配方法解下列方程： (1)x2+12x+27=0: (2)3.x2-6x-5=0. ⊕对训练 1.若x2一8.x十m是一个完全平方式，则m 的值是 () A.4 B.16 C.士4 D.士16 ·3· 21.2.2公式法 知识梳里上 根的判别式 △=b2-4ac 用公式法解方程 ax'+bx+c=0 △>0台方程有两个 的实数根，即x=一b士B一4ac 2a (a≠0) 根的情况 △=0白方程有两个 的实数根，即x1=x2= △<0曰方程 实数根 (1)一元二次方程有两个实数根的隐含条件为△>≥0： 易错警醒 (2)当△=0时不能说方程有一个根，而是有两个相等的实数根，写法上也要注意 典例得入 2.一元二次方程x2一5x一4=0的根的情 【例】已知关于x的一元二次方程(m一1)2 况是 ( (2m十5).x十(