第二十四章 圆（课堂训练）（pdf书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 知识梳理 概念 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端，点O旋转一周，另一个端点A所形成的 圆 图形叫做圆，记作 ,其固定的端点叫做 ,线段OA叫做 弦 连接圆上任意两点的线段叫做 ,经过圆心的弦叫做 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆孤，简称 针对训练♪ 1.下列说法错误的是 0 A.直径是圆中最长的弦 B.半径相等的两个半圆是等弧 (第5题图) (第6题图) C.面积相等的两个圆是等圆 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= D.半圆是圆中最长的弧 10.若以点C为圆心，CB长为半径的圆 2.如图，图中的弦共有 恰好经过AB的中点D,则AC的长为 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 7.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的 ) 延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B, 且AB=OC,连接OB,OE. (1)求∠AOB的度数； (2)求∠EOD的度数 (第2题图) (第4题图) 3.已知⊙O中最长的弦为8cm,则⊙O的 半径为 cm. 4.如图，AB为⊙O的直径，AD∥OC, ∠AOD=84°，则∠BOC的度数为 5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， CD⊥AB,垂足为D.已知CD=4,OD 3,则AB的长为 ·24· 24.1.2垂直于弦的直径 知识梳理 圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条 所在的直线都是圆的对称轴 垂径定理 垂直于孩的直径 弦，并且平分孩所对的两条 垂径定理的推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条 易错警醒 圆中两条平行弦的位置分两弦在圆心同侧和异侧两种情况，注意画图并分情况讨论 典例得入 【例】（教材P2例2变式）往直径为680mm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如 图所示.若油面宽AB=600mm,求油的最 (第2题图) (第3题图) 大深度. 3.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为 8,P是弦AB上一点，则线段OP长度 的最小值为 B 4.如图是一个隧道的横截面，它的形状是 以点O为圆心的圆的一部分.若M是 ⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O, 交⊙O于点E,且CD=8m,EM=8m, 求⊙O的半径. 针对训练 1.如图，在⊙O中，弦AB长6cm,圆心O 到AB的距离OC为3cm,则⊙O的半 径为 A.3 cm B.32 cm C.4 cm D.2√3cm 2.如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的 夹角是30°，则弦AB的长是 ·25· 24.1.3弧、弦、圆心角 知识梳里 内容 图例 弧、弦、圆心角之间 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所 的关系定理 对的 也相等 弧、弦、圆心角之间 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条孤、两条孩中如果 的关系定理的推论 有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等 典例得 3.如图，点A,B,C,D在⊙O上，且AB= 【例】（教材Ps4例3变式）如图，AB,CD, BC=CD.若∠AOB=80°，则∠AOD的 EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3.求 度数为 证：AC=BE=DF. 4.如图，⊙O的半径为2，弦AB=25,E 为AB的中点，OE交AB于点F,则OF 的长为 1 0 (第4题图) (第5题图)》 针对柳练 5.如图，已知半圆的直径AB=2,点C,D三 1.下列图形中的角，是圆心角的为( 等分半圆弧，则△CBD的面积为 6.如图，在⊙O中，AB=CD,AB与CD相 ②© 交于点E.求证：AC=BD. B D 2.如图，AB,CD是⊙O的直径，AE=BD 若∠AOE=32°，则∠COE的度数是 ( A.32 B.60° C.68 D.64° B (第2题图) (第3题图) ·26· 24.1.4 圆周角 知识梳理 圆周角 顶点在 ,并且两边都与圆 的角叫做圆周角 圆周角定理 一条孤所对的圆周角等于它所对的圆心角的 (1)同孤或等孤所对的圆周角 圆周角定理 (2)半圆（或直径）所对的圆周角是 的推论 90°的圆周角所对的弦是 (3)圆内接四边形的对角 (1)利用“直径所对的圈周角是直角”构造直角三角形解题： 解题策略 (2)一条弦所对的圆周角有两种情况：相等或互补 典例得父 A.75 B.72 【例】如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC C.64 D.54° 为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB (1)试判断△ABC的形状，并说明理由： (2)若AB=2√2，AD=2,求CD的长， D (第1题图) (第2题图) 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若 ∠BOD=140°，则∠BCD的度数为( A.50° B.130 C.110 D.120 3.如图，在⊙O中，AD=BC.若∠CEB= 80°，则∠A的度数为 (第3题图) (第4题图)》 ⊕对训练