高一下学期期末模拟卷（平面向量+三角恒等变换+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第二册）

2022- -2023第二学年度高一数学期末模拟卷 一、单选题 1．（2022春·福建龙岩·高一统考期末）设复数满足，则（    ） A． B．1 C． D． 2．（2022·高一课时练习）在中，，，，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 3．（2021秋·广东湛江·高三统考阶段练习）已知，，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 4．（2022春·浙江绍兴·高二校考学业考试）已知、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．（2022春·广东揭阳·高一普宁市华侨中学校考阶段练习）个数据的平均数为，中位数为，方差为．若将这个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据，则下列关于这组新数据的说法正确的是（    ） A．平均数为 B．中位数为 C．标准差为 D．方差为 6．（2022·全国·高三专题练习）在面积为的锐角三角形中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的最小值为（    ） A． B．4 C． D．2 7．（2023·全国·高三专题练习）下面关于函数的结论，其中错误的是（    ） A．的值域是 B．是周期函数 C．的图象关于直线对称 D．当时 8．（2022·陕西宝鸡·宝鸡中学校考模拟预测）已知棱长为的正四面体，，，分别是棱，，的中点，则正四面体的外接球被三角形所在的平面截得的截面面积是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022·高一单元测试）给定一组数，，，，，，，，，，则这组数据的（    ） A．中位数为 B．方差为 C．众数为和 D．第分位数为 10．（2022秋·江西上饶·高二校联考开学考试）已知，，，，，那么（    ） A． B．若，则， C．若A是BD中点，则B，C两点重合 D．若点B，C，D共线，则 11．（2022·广东江门·校考模拟预测）如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，其中正确的结论为 A．直线与是相交直线； B．直线与是平行直线； C．直线与是异面直线： D．直线与所成的角为. 12．（2022春·浙江台州·高一校考阶段练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，则下列说法中正确的有（    ） A． B．或 C．三角形ABC为直角三角形 D． 三、填空题 13．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）在中，角､､所对边分别是､､，若，则___________. 14．（2022秋·山西太原·高三校考期中）已知，若，则实数________． 15．（2021秋·湖南·高二周南中学校联考开学考试）某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为，则p的值为________． 16．（2022春·山西运城·高一统考阶段练习）已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面为等腰直角三角形且，若该三棱锥体积的最大值为，则其外接球的表面积为__________. 四、解答题 17．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·高一校考期末）已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数的值域. 18．（2023·全国·高三专题练习）扶贫期间，扶贫工作组从地到地修建了公路，脱贫后，为了了解地到地公路的交通通行状况，工作组调查了从地到地行经该公路的各种类别的机动车共4000辆，汇总行车速度后作出如图所示的频率分布直方图. （1）试根据频率分布直方图，求样本中的这4000辆机动车的平均车速（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）. （2）由频率分布直方图可大致认为，该公路上机动车的行车速度服从正态分布，其中，分别取调查样本中4000辆机动车的平均车速和车速的方差（）. （ⅰ）请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于84.8千米/时的车辆数（精确到个位）； （ⅱ）现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于84.8千米/时的车辆数为，求的数学期望. 附：若，则，，，取. 19．（2022春·河南安阳·高一统考期末）如图，已知点G是的重心，点P是内一点（包括边界），设，. (1)试用，表示，并求； (2)若，求的取值范围. 20．（2022·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c． (1)若，且，求； (2)若，D是边AC上一点，，，且．求BD的长． 21．（2022·河南开封·统考二模）如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，圆柱OQ的侧面积为，点P在圆柱OQ的底面圆周上，且是边长为的等边三角形，点G是DP的中点． (1)求证：AG⊥平面PBD； (2)求点A到平面OPG的距离． 22．（2023秋·广东云浮·高一统考期末）已知函数的