期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷满分训练（人教A版2019）

期末专题09 立体几何大题综合 1．（2022春·安徽滁州·高一校考期末）如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证： (1)平面； (2)平面平面. 2．（2022春·广东珠海·高一统考期末）如图，在三棱柱中，，点是的中点. (1)求证：平面； (2)若侧面为菱形，求证：平面. 3．（2022春·广东韶关·高一韶关市曲江区曲江中学校考期末）如图，垂直于⊙所在的平面，为⊙的直径，，，，，点为线段上一动点． (1)证明：平面AEF⊥平面PBC； (2)当点F与C点重合，求 PB与平面AEF所成角的正弦值． 4．（2022春·安徽黄山·高一统考期末）如图，在三棱柱中，为的中点，，，． (1)证明：平面； (2)若的外接圆半径为，，求三棱锥的体积． 5．（2022春·江苏苏州·高一统考期末）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为线段上的动点，为线段的中点. (1)若为线段的中点，证明：平面平面； (2)若平面，试确定点的位置，并说明理由. 6．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考期末）如图，已知等腰梯形ABCD的外接圆半径为2，，，点P是上半圆上的动点（不包含A，B两点），点Q是线段PA上的动点，将半圆APB所在的平面沿直径AB折起使得平面平面ABCD． (1)求三棱锥P－ACD体积的最大值； (2)当平面QBD时，求的值． 7．（2022春·辽宁大连·高一统考期末）如图，在直三棱柱中，，且，，，是棱的中点，是棱上的点，满足． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 8．（2022春·河北唐山·高一统考期末）如图，在直三棱柱中，，，为的中点. (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 9．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末） 在直三棱柱中，，分别是，的中点． (1)求证：平面； (2)若，，．求二面角的正切值． 10．（2022春·广东揭阳·高一统考期末）如图在直三棱柱中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，与相交于． (1)求证：平面； (2)求平面与平面的距离． 11．（2022春·广东韶关·高一韶关市曲江区曲江中学校考期末）如图，直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，D是AB的中点． (1)求证：直线BC′∥平面A'CD； (2)若AC＝CB，求异面直线AB'与CD所成角的大小． 12．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考期末）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，侧面平面． (1)求证：； (2)设平面与平面的交线为，、的中点分别为、，证明：平面． 13．（2022春·重庆铜梁·高一统考期末）如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，．点为棱的中点，点为棱上的一点，且，平面平面． (1)证明：； (2)证明：平面． 14．（2022春·重庆铜梁·高一统考期末）在《九章算术·商功》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”．如图，现将一矩形沿着对角线将折成，且点在平面内的投影在线段上．已知． (1)证明：三棱锥为鳖臑； (2)点到平面的距离； (3)求二面角的正弦值． 15．（2022春·辽宁营口·高一统考期末）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，平面平面，平面平面. (1)求证：; (2)求二面的余弦值. 16．（2022春·河北石家庄·高一统考期末）如图，在直三棱柱中，，．，为的中点． (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成角的余弦值． 17．（2022春·河北张家口·高一统考期末）如图1，在平面四边形中，，，，将沿翻折到的位置，如图2，是的中点，平面平面. (1)证明：平面平面； (2)求二面角的正弦值. 18．（2022春·福建福州·高一福建省福州格致中学校考期末）一块三棱锥形木块如图所示，点是的重心，过点将木块锯开，使截面平行于侧面. (1)画出截面与木块表面的交线，并说明理由； (2)若为等边三角形，，求夹在截面与平面之间的几何体的体积. 19．（2022春·山东淄博·高一统考期末）已知在圆锥中，底面的直径，的面积为12． (1)求圆锥的表面积； (2)若球内切于圆锥，用一个与圆锥的底面平行且与球相切（切点）的平面截圆锥得圆台，求球的体积和圆台的体积之比． 20．（2022春·山东泰安·高一统考期末）如图，在四棱锥中，为正方形，为中点，平面平面，，． (1)求四棱锥的表面积； (2)求三棱锥的体积． 21．（2022春·山东泰安·高一统考期末）如图,为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，，△是底面的内接正三角形，为 上一点，且． (1)证明：平面平面； (2)判断直线与平面的位置关系，并说明理由． 22．（2022春·湖北·高一湖北省汉川市第一高级中学校联考期末）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是