期末专题06 解三角形大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷满分训练（人教A版2019）

期末专题06 解三角形大题综合 1．（2022春·湖南长沙·高一长沙县实验中学统考期末）在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角C的大小； (2)若，且，求△ABC的周长． 2．（2022春·山东泰安·高一统考期末）如图，在四边形中，，，． (1)求； (2)若，，求的周长． 3．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考期末）在中，设角，，的对边分别为，，．已知向量，，且． (1)求角的大小； (2)若，，求的面积． 4．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，，，已知，，° (1)求的值； (2)求sinC的值； (3)若D为边BC上一点，且cos∠ADC=，求BD的长. 5．（2022春·广东韶关·高一统考期末）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，现给出两个条件： ①； ②． 要求你从中选出一个条件，并以此为依据解下面问题： (1)求A的值； (2)若，D为BC中点，且，求的面积． 6．（2022春·广东广州·高一校联考期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求； (2)若，，求的面积. 7．（2022春·广东肇庆·高一统考期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，求△ABC面积的最大值． 8．（2022春·辽宁·高一校联考期末）在实际生活中，为了测量建筑物的高度，可借助的方法有很多．如图1所示，为了得到建筑物AB的高，可以在水平面的C点处先测量仰角（其中米是测量仪器高度），然后前进t米到达点E后（米，为测量仪器的高度）再测量仰角的大小，最后根据有关数据和直角三角形知识就可得到AB的高．但是，在这种测量方法中，要保证C，E，B在一条直线上，而且AB要与BC垂直（实际生活中直线BC不一定水平），否则误差会比较大．为了避免这种误差：将以上方法调整为，使C，E，B三点不共线，测得．．，，，米，如图2． (1)若C，E，B三点共线，且，试写出图1中建筑物AB的高（单位：米）的表达式（用，，t，a表示）； (2)当C，E，B三点不共线且并不确定平面CBE是否为水平面时，试写出图2中建筑物AB的高（单位：米）的表达式（结果用，，，，，t表示，写出原始表达式即可，不必分母有理化）． 9．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学校考期末）已知平面四边形中，， (1)若，求； (2)若，求． 10．（2022春·辽宁·高一校联考期末）在①，②的面积为，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答． 问题：已知，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，______． (1)求角A； (2)若的周长为，求该三角形的面积． 11．（2022秋·河北保定·高一保定一中校考期末）如图，保定市某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿该中学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为． (1)求点B距水平面AE的高度BH； (2)求宣传牌CD的高度．（结果保留根号） 12．（2022春·辽宁葫芦岛·高一统考期末）某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为． (1)若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值； (2)已知机器人甲的速度是机器人乙的速度的． （i）若，足够长，机器人乙挑战成功，求． （ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？ 13．（2022春·河北张家口·高一统考期末）在均为锐角的中，内角所对的边分别为，是的外接圆半径，且. (1)求； (2)若边上的高为，且，，求的值. 14．（2022春·河北保定·高一统考期末）在中，内角的对边分别为.已知. (1)求； (2)若的面积为，且为的中点，求线段的长. 15．（2022春·山东日照·高一校联考期末）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径，一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲､乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为50.在甲出发4后，乙从乘缆车到，在处停留1后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为130，索道AB长为2080，经测量，. (1)求AC的