期末专题04 平面向量大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷满分训练（人教A版2019）

期末专题04 平面向量大题综合 1．（2022春·河北张家口·高一统考期末）设向量，. (1)若，求实数的值； (2)若与垂直，求实数的值. 2．（2022春·江苏淮安·高一统考期末）已知平面向量，． (1)求的值； (2)若向量与夹角为，求实数λ的值． 3．（2022春·浙江宁波·高一校考期末）已知向量，若， (1)求与的夹角θ； (2)求； (3)当λ为何值时，向量与向量互相垂直？ 4．（2022春·广东·高一统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，. (1)用，表示，. (2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论. 5．（2022春·安徽池州·高一统考期末）已知，为一组单位基向量，且向量， (1)若，（其中，是方向分别与x，y轴正方向相同的单位向量），，求x的值； (2)若（其中的e为无理数，…），，求的值. 6．（2022春·江苏苏州·高一江苏省昆山中学校考期末）已知平面向量，，满足，. (1)若，求向量与的夹角； (2)若，函数，求的值. 7．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）已知向量，． (1)若，求； (2)若，，求的值． 8．（2022秋·辽宁大连·高一统考期末）如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）． (1)用，表示； (2)若，，求的值． 9．（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校考期末）已知向量，求： (1)若，且，求的坐标； (2)若﹐求； (3)若，求k的值． 10．（2022春·山东济宁·高一统考期末）已知向量，. (1)当实数为何值时，？ (2)若，，且、、三点共线，求实数的值. 11．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期末）已知平面向量． (1)若，且，求的坐标； (2)若与的夹角为锐角．求实数的取值范围． 12．（2022春·湖北恩施·高一校联考期末）已知向量=(1，－2). (1)若向量=(m，3)，且⊥，求与同方向的单位向量； (2)若向量满足，且，求与夹角的余弦值. 13．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）已知，． (1)求向量与夹角的余弦值； (2)若点P是线段AB的中点，且向量与垂直，求实数k的值． 14．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）如图，在中，，，，，，与相交于点，设，. (1)用向量，表示，； (2)求. 15．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）已知，与的夹角是. (1)求的值及的值； (2)当为何值时，？ 16．（2022春·浙江绍兴·高一统考期末）已知向量满足． (1)若，求||的值； (2)若，求的值． 17．（2022春·江苏南通·高一统考期末）已知向量，． (1)当，求 (2)求的最小值，并求此时向量，的夹角大小． 18．（2022春·广东中山·高一统考期末）数学探究：用向量法研究三角形的性质，向量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义，向量运算与几何图形性质的这种内在联系，是我们自然地想到：利用向量运算研究几何图形的性质，是否会更加方便，简捷呢？请求解下列问题： (1)用向量方法证明：三条中线交于一点（称为三角形的重心） (2)设三顶点的坐标分别为求重心的坐标. 19．（2022春·广东珠海·高一统考期末）已知，且与相互垂直. (1)求向量与向量的夹角的大小； (2)求. 20．（2022春·广东珠海·高一统考期末）已知. (1)若，求实数的值； (2)当时，若与垂直，求实数的值. 21．（2022春·重庆铜梁·高一统考期末）已知向量满足：，，． (1)若，求在方向上的投影向量（用表示）； (2)求的最小值． 22．（2022秋·辽宁沈阳·高一东北育才双语学校校考期末）已知向量，，其中，. (1)求与的夹角的余弦值； (2)若向量满足，，求的坐标. 23．（2022秋·辽宁·高一辽阳市第一高级中学校联考期末）已知向量. (1)求和； (2)当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？ 24．（2022春·河北邯郸·高一统考期末）如图，在平面四边形中，，，，，、分别是，的中点，为线段上一点，且.设，. (1)若，以，为基底表示向量与； (2)若，求的取值范围. 25．（2022秋·山东威海·高一山东省文登第一中学校考期末）如图，在梯形中，，且，设. (1)试用和表示； (2)若点满足，且三点共线，求实数的值. 26．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学校考期末）在三角形中，，点F为边中点，点E在边上，且，与相交于点P． (1)将向量用向量表示； (2)若，求． 27．（2022春·湖北武汉·高一统考期末）已知平面直角坐标系中，点O为原点，，． (1)