期末专题02 三角函数5.4-5.7大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷满分训练（人教A版2019）

期末专题02 三角函数5.4-5.7大题综合 1．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）已知，为锐角，，． (1)求的值； (2)求角． 2．（2022春·广东佛山·高一统考期末）已知函数，． (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数在上的最大值及相应自变量的值． 3．（2022春·广东湛江·高一统考期末）已知. (1)化简并求函数图象的对称轴方程； (2)当时，求函数的最大值和最小值. 4．（2022春·江苏徐州·高一统考期末）已知，，其中. (1)求的值； (2)求的值. 5．（2022春·江苏盐城·高一统考期末）设. (1)若函数的最大值是最小值的3倍，求b的值； (2)当时，函数正零点由小到大依次为x1，x2，x3，…，若，求ω的值. 6．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期末）已知函数的部分图像如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围. 7．（2022春·辽宁丹东·高一统考期末）如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足，其中，，. (1)求，，，； (2)求这一天时的最大温差近似值. 参考数据：，. 8．（2022春·浙江金华·高一浙江省义乌中学校联考期末）已知函数 (1)若将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向上平移 1个单位得到的图像，且的图像关于轴对称，求的最小正值; (2)如图，函数的图像与轴的交点为，与轴正半轴最靠近轴的交点为，轴右侧第一个最高点和第一个最低点分别为，其中为坐标原点）的面积为. ，求的解析式，以及的最小正周期. 9．（2022春·广东佛山·高一统考期末）2021年7月20日，佛山正式印发了《城市“畅通工程”两年行动方案》（以下简称《方案》），聚焦人民群众反映强烈的城市交通拥堵问题，通过微改造、微调整，为市民出行创造更加畅通有序的交通环境．现某医院附近有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），改造前，路的一侧划有100个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG），按《方案》，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度，其中． (1)求d关于的函数表达式； (2)若，求该路段改造后的停车位比改造前增加的个数． 10．（2022春·江苏南通·高一统考期末）已知，，. (1)若，求； (2)若，求. 11．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期末）已知函数中图象的两条相邻对称轴之间的距离为． （I）①求的值； ②已知，函数是偶函数，求的值； （Ⅱ）求函数在上的单调区间． 12．（2022春·辽宁·高一校联考期末）函数 （1）说明函数的图像是由函数经过怎样的变换得到的； （2）函数，求函数的值域，并指出的最小正周期（不需要证明）. 13．（2022春·辽宁丹东·高一统考期末）已知. (1)证明：； (2)当时，讨论函数的单调性； (3)若，证明：函数在上有且仅有两个零点. 14．（2022春·辽宁·高一校联考期末）已知向量，函数. (1)求的单调增区间； (2)设，若，求的值. 15．（2022春·福建福州·高一福州三中校考期末）已知函数，其中，且． (1)求函数的单调递增区间； (2)若，且，求的值． 16．（2022春·山东临沂·高一统考期末）已知函数. (1)求的周期； (2)将函数的图象向右平移个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域. 17．（2022春·山东临沂·高一校考期末）已知函数． (1)若存在，，使得成立，则求的取值范围； (2)将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间，内的所有零点之和． 18．（2022春·湖北·高一统考期末）已知 (1)求的值； (2)若都是锐角，，求的值. 19．（2022春·江苏苏州·高一校联考期末）已知角的终边与单位圆交点的横坐标为，且，求下列式子的值： (1)； (2). 20．（2022春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期末）已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数k的取值范围． 21．（2022春·湖北恩施·高一校联考期末）已知函数. (1)求的单调递增区间： (2)若函数在上的零点个数为2，求m的取值范围. 22．（2022春·湖北·高一湖北省汉川市第一高级中学校联考期末）已知函数在区间上的最大值为. (1)求常数m的值； (2)求函数的单调递增区间及图象的对称中心. 23．（2022春·浙江杭州·高一杭十四中统考期末）筒车是我国古代发明的一种水利工具．如图筒车的半径为，轴心距离水