第十一章 三角形（精讲）（pdf书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）重庆专版

第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 A知识梳理 (2)请指出△ABD的顶点和边； 1.三角形的有关概念 (3)AC是哪些三角形的边？ (1)由 的三条线段 (4)∠BAD是哪些三角形的内角？ 顺次相接所组成的图形叫做 (5)△ADC的三个内角是什么？ 三角形： (6)在△ABE中，∠BAE的对边是什么？ (2)三角形的三要素：边、顶点、内角. 【方法点拨】在复杂图形中数三角形个数常 2.三角形的分类 采用按序计数法，如：(1)按图形形成的过程 (1)按角可以分为三类： 三角形、 去数；(2)按三角形的大小顺序去数；(3)从 三角形和 三角形； 图中的某一条边开始沿着一定方向去数： (2)按边的相等关系分类如下： (4)先固定一个顶点，然后按照一定顺序不 三边都不相等的三角形 断变换另外两个顶点去数 底边和腰不相等的等腰 形 等腰 三角形 三角形 等边三角形 3.三角形的三边关系 (1)文字语言：三角形两边的和 第 三边；三角形两边的差 第 三边； (2)符号语言：设三角形两边长分别为a, 【变式练习】 b,则第三边边长x的取值范围是a一 1.一位同学用三根木棒拼成的图形如下，其 b<x<a+b. 中符合三角形概念的是 B例题导学 知识点1① 三角形的有关概念 .XA△ 【例1】如图，在△ABC中，D是BC边上的 点，连接AD,E是线段AD上的点，连接 2.如图，图中共有个三角形，分别是 BE. ∠A的对边是 :边CD所 对的角是 (1)图中共有几个三角形？把它们表示 出来； 知识点②三角形的分类 【方法点拨】根据三角形的三边关系求出c 【例2】有下列说法：①三角形按边分类可分 的范围是关键 为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等 边三角形；②等边三角形一定是等腰三角 形：③有两边相等的三角形一定是等腰三角 形.其中正确的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【变式练习】 3.有6根小棒，长度分别为4cm,4cm, 5cm,6cm,7cm,8cm,用其中的3根围 成一个三角形，则可以搭出 种不 【变式练习】 同的等腰三角形 4.下列长度的三条线段，不能构成三角形的 知识点3三角形的三边关系 是 ( A.1,2,3 B.2,2,3 【例3】已知a,b,c是△ABC的三边，a=4, D.3,4,6 b=6,且三角形的周长是大于14的偶数. C.2,3,4 (1)求c的值； 5.已知等腰三角形的一边长为4，周长为 20,则该三角形的腰长为 (2)判断△ABC的形状. 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 A知识梳理 (3)三角形的角平分线：一个内角的平分线 和对边相交，这个内角的顶点和交点之 三角形的三条重要线段 (1)三角形的高：从三角形的一个顶点向它 间的线段叫做三角形的角平分线， 注意：①三角形的角平分线是一条线段； 所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足 ②任意三角形有三条角平分线，并且都 间的线段叫做三角形的高. 在三角形内部，相交于一点. 注意：①三角形的高是线段，而垂线是直 线；②任意三角形都有三条高；③锐角三 B例题导学 角形的三条高交于三角形内部一点，直 知识点① 三角形的高 角三角形三条高交于直角顶点，钝角三 【例1】如图，AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC, 角形三条高交于三角形外部一点 垂足分别为C,D,E.下列说法中不正确 (2)三角形的中线：连接三角形的顶点和它 的是 所对的边的中点的线段，叫做三角形的 中线 注意：任意三角形有三条中线，都是线段 且相交于一点，这一点叫做三角形的 B 重心 A.AC是△ABC的高 2 B.DE是△BCD的高 C.DE是△ABE的高 D.AD是△ACD的高 【方法点拨】根据线段所在的三角形和高的 【方法点拨】(1)由AD是中线，可知△ABD 定义来判断 的周长比△ACD的周长大2，就是AB比 【变式练习】 AC大2；(2)依据三角形三边关系，可求出： 1.如图. (3)三角形的任意一条中线将三角形分成面 积相等的两部分， (1)在△ABC中，BC边上的高是 (2)在△AEC中，CE边上的高是 (3)在△BCF中，BC边上的高是 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90. (1)画出AB边上的高CD: (2)若AB=10,AC=8,BC=6,求CD的长 【变式练习】 3.如图， (1)若BG=GH=HF,则AG是 的中线，AH是 的中线： (2)若AF=FC,BE=CE,则△ABC的中 线是 和 ,S△ABF·SAAI= ,S△AHF：S△BHE= 知识点2三角形的中线 【例2】如图，在△ABC中，AD是BC边上的 (第3题图) (第4题图) 中线，△ABD的周长比△ACD的周长大2， 4.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的 且