第十四章 整式的乘法与因式分解（精讲）（pdf书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）重庆专版

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.1同底数幂的乘法 A知识梳理 y)2=(y-x)m,(x-y)2+1=-(y 1.同底数幂的乘法法则 x)2+1,(-x-y)2+1=-(x十y)2+1,(-x 同底数幂相乘，底数 ,指数 y)2m=(x十y)2(其中n是整数). 即dm·a”= (m,n都是正整数)； 同底数幂的乘法法则的推广：am·a”·a (m,n,p为正整数). 2.同底数幂的乘法法则的逆向运用 (m,n都是正整数). 归纳：①公式中的底数可以是单项式，也可 以是多项式；②当底数不同时，要化成同底 才可以，此时往往要注意符号变化.如： a"(n为偶数)， (-a)"= 一a"(n为奇数)， 【变式练习】 (b一a)"(n为偶数)， 1.下列计算正确的是 (a-b)" (b一a)严(n为奇数). A.x+r=x8 B.b2+b2=2b B例题导学 C.xm·x5=x5m D.x3·x2=2x 2.下列各式中，正确的有 ) 知识点① 同底数幂的乘法法则 ①x4·x2=x8; ②x·x2=x2; 【例1】计算： ③a·a3=a; ④a+a=a; (1)m3·m5·m; ⑤(-a)2·(-a2)=-a. (2)1000×103×104×10: A.1个 B.2个 (3)x·(-x)·（-x)3; D.4个 (4)x2·x2·x十x8·x2: C.3个 (5)a+2·a·a2-a"·a3·a2: 3.把(x一y)看作一个整体，下面计算正确的 (6)(a+b)·(b+a)·(b+a)2+(a+b)2· 是 ( (-a-b)2. A.(x-y)2·(y-x)3=(x-y)5 【方法点拨】应用同底数幂的乘法法则时，要 B.(x-y)5·(y-x)2=-(x-y) 注意：(1)底数必须相同；(2)相乘时，底数不 C.(x-y)·(y-x)3·(x-y)2=(x-y) 变；(3)指数相加的和作为结果的指数； D.(y-x)·(y-x)2·(y-x)3=(x-y) (4)底数是相反数的关系时需要转化(x一4.计算：a+1·a”-1·a+3= ·52· 知识点2逆用同底数幂的乘法法则 (2)若2+1=16，则x= 【例2】已知a=5,a2=6,求a+2的值. (3)若22·24=32，则a= 【方法点拨】利用am+n=am·a”进行计算. (4)若xm-2·x2m=x2,则m= 6.已知a=5,a+y=30,求a+a'的值. 【变式练习】 5.(1)若a=4,a'=3,则a+y= 14.1.2幂的乘方 A 知识梳理 【变式练习】 1.幂的乘方法则 1.计算(a3)2的结果是 幂的乘方，底数 ,指数 ,即 A.as B.a (m,n都是正整数)； C.a D.-a5 (am)n= 幂的乘方法则的推广：[(am)"]P= 2.计算： (1)-m·(-m2)3= (m,n,p均为正整数). (2)(x2)6-(-x3)1= 2.幂的乘方法则的逆向运用 am=(am)"=(a")m(m,n都是正整数). (3)(a")3·a= (4)(-b)3·(-b)1·b= B例题导学 3.计算： 知识点① 幂的乘方法则 (1)[(x+y)3]·[(x+y)]= 【例1】计算： (2)[(a-b)2]3·[(b-a)35= (1)(-a2)5: 4.计算： (2)(-x3): (1)(a-b)3·(b-a)3+[(a-b)2]3; (3)(y)2·(y2)3: (4)(x2-1)2·(y+1)3: (5)[(b-a)2]3·[(a-b)3]2. 【方法点拨】对幂的乘方中的符号问题，要掌 (2)(m2)1+m·m2·m3-m2·(m2)3; 握负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正 数，互为相反数的两个数的偶次幂相等.在 计算过程中要注意观察式子的特点，防止出 现符号错误；底数是多项式时，将它视为整 (3)x-1·(x+2)2·x2·(x2-1)3. 体，并注意不要省略括号 ·53· 知识点2逆用幂的乘方法则 【变式练习】 【例2】(1)若10m=2,10”=3,求10m+3m 5.下列各式与xm+1相等的是 的值： A.(x3)m+1 B.x·(xm)3 (2)若3×9m×27m=321,求m的值， C.(xm)3+1 D.(.xm)2m+1 【方法点拨】综合运用幂的乘方法则和同底 6.下列计算中，正确的有 ) 数幂的乘法法则将等式进行转化时，运用方 ①(a3)3=a3+3=a5;②(-a2)3=a5: 程思想确定待定字母的值，这是解决该类问 ③[(-x)3]2=x5; ④[()2]2=b. 题的常用方法。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.若xm=5,x=2,则x2m·x3m= 【变式】若x2=2,x=3,则xa+6=