第二章 相交线与平行线 单元试卷 2022--2023学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线 一、单选题 1．如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．已知，则的余角为（　　） A． B． C． D． 3．如图，同旁内角是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 4．如图，下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如图，直线，的直角顶点A落在直线上，点B落在直线上，若，，则的大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若，则的度数是（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 7．借助一副三角尺的拼摆，你能画出（　　）度的角. A．65 B．70 C．75 D．85 8．如图，已知，则（　　） A． B． C． D． 9．如图，，，则α、β、γ的关系是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知与，分别以，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H．下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，点O在直线AB上，．若，则　 　度． 12．若，，则　 　．（填>、<、=） 13．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC =∠DAE=90°，∠B=50°，∠E=65°，则①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=40°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是　 　 .（填写序号） 14．将两个直角三角尺按如图所示方式摆放，点A、D分别在边、上，，，，与交于点M．若，则的大小为　 　度． 三、作图题 15．已知∠α，∠β，求作一个角∠AOB，使它等于∠α与∠β的和． （要求：不在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题 16．如图，，平分，，求的度数． 17．如图，如果，，试说明与平行．请完善解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（　　） ∴（　　）（内错角相等，两直线平行．） ∴（　　） ∵（已知） ∴（　　）（　　） ∴（　　） 18．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF． 19．如图，利用尺规，在的边AC上方作，若，证明：（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）. 五、综合题 20．如图，直线与相交于点，，． （1）图中的余角有　 　；（把符合条件的角都填出来） （2），求的度数． 21．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2=90°． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠2：∠3=25，求∠BOF的度数 22． [阅读探究]如图(a)所示，已知AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度数． 解：如图(a)所示，过点M作MN∥AB． ∵AB∥CD， ∴MN∥CD． ∴∠EMN= CAEM=45°，∠FMN=∠CFM= 25°． ∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°． （1）从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．通过进一步研究，我们可以发现图(a)中∠AEM，∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：　 　 （2）[方法运用]如图(b)所示，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M在AB，CD之间，求∠AEM，∠EMF和∠CFM之间的数量关系． （3）[应用拓展]如图(C)所示，在图(b)的条件下，分别作LAEM和∠CFM的角平分线EP，FP，交于点P (交点P在AB，CD之间)．若∠EMF=60°，求∠EPF的度数． ． 23．定义：在一个已知角内部，一条线分已知角成两个新角，其中一个角度数为另个角度数的两倍，我们把这条线叫做这个已知角的三等分线． （1）如图，已知∠AOB＝120°，若OC是∠AOB三等分线，求∠AOC的度数． （2）点O在线段AB上（不含端点A，B），在直线AB同侧作射线OC，OD．设∠AOC＝3t，∠BOD＝5t． ①当OC是∠AOD的三等分线时，求t的值． ②当OC是∠BOD的三等分线时，求∠BOD的度数． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：， ， 平分， ， ， 故答案为：C. 【分析】由邻补角的定义及对顶角相等，可得∠AOD=145°，∠AOC=∠BOD=35°，由角平分线的定义可得，利用即可求解. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：的余角． 故答案为：A． 【分析】根据的