江苏七年级下期末真题精选（压轴60题18个考点分类专练）-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（苏科版）

江苏七年级下期末真题精选（压轴60题18个考点分类专练） 一．完全平方公式（共3小题） 1．（2021春•泰兴市期末）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，求x2+y2与xy的值． 2．（2020春•句容市期末）阅读理解： 若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值． 解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80 解决问题： （1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝　 　； （2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值； （3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为　 　平方单位． 3．（2020春•太仓市期末）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0 ∴m+n＝0，n﹣3＝0 ∴m＝﹣3，n＝3 问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值． （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 二．平方差公式（共1小题） 4．（2021春•淮安区期末）你能化简 （a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）吗？ 我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空：（a﹣1）（a+1）＝　 　；（a﹣1）（a2+a+1）＝　 　；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝　 　；… 由此猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝　 　 （2）利用这个结论，请你解决下面的问题： ①求2199+2198+2197+…+22+2+1 的值； ②若a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1＝0，则a等于多少？ 三．因式分解的应用（共2小题） 5．（2022春•淮安区期末）拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅可以探索整式乘法与因式分解之间的内在联系，还可以利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论． （1）观察下面图①的硬纸板拼图，写出一个表示相等关系的式子：　 　． （2）用不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式为　 　． （3）两个边长为a，b，c的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是c的直角三角形硬纸板拼成图③，用不同的方法计算这个图形的面积．你能发现a，b，c之间具有怎样的相等关系？（用最简形式表示） 6．（2020春•润州区期末）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2+2ab+b2＝（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解． （1）图B可以解释的代数恒等式是　 　； （2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2a2+3ab+b2，并利用你所画的图形面积对2a2+3ab+b2进行因式分解． 四．二元一次方程组的解（共3小题） 7．（2022春•吴江区期末）已知关于x，y的方程组 （1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值； （3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？ （4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值． 8．（2021春•高邮市校级期末）若关于x、y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求m、n的值． 9．（2020春•邗江区期末）已知关于x、y的二元一次方程组． （1）若m＝1，求方程组的解； （2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求m的范围． 五．解二元一次方程组（共3小题） 10．（2022春•广陵区期末）汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两