1.3.6 尺规作图 课件 2022--2023学年苏科版八年级数学上册

1.3.6　尺规作图 第1章 全等三角形 复习回顾 1.尺规作图的定义 用没有刻度的直尺和圆规画出几何图形简称尺规作图. 尺规作图时必须保留作图痕迹. 过一点作已知直线的垂线 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作已知角的平分线 作线段的垂直平分线 五种基本 尺规作图 1.作一条线段等于已知线段 已知:线段a.求作:线段AB,使AB=a. 作法: ①作一条直线l; ②在l上任取一点A,以点A为圆心,以线段a的长度为半径画弧,交直线l于点B. 线段AB即为所求作的线段. 图示: 复习回顾： 作图依据是什么？ 圆上的点到圆心的距离等于半径 4 2.作一个角等于已知角 已知:∠AOB. 求作:∠DEF,使∠DEF=∠AOB. 作法: ①在∠AOB上以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点P,Q; ②作射线EG,并以点E为圆心,OP长为半径画弧交EG于点D; ③以点D为圆心,PQ长为半径画弧交第②步中所画弧于点F; ④作射线EF. ∠DEF即为所求作的角. 图示: 复习回顾： 作图依据是什么？ (1)SSS；(2)全等三角形的对应角相等 6 复习回顾： 3.作线段的垂直平分线 已知:线段AB. 求作:线段AB的垂直平分线MN. 作法: ①分别以点A,B为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧交于点M,N; ②过点M,N作直线. 直线MN即为线段AB的垂直平分线. 图示: 复习回顾： 8 3 情境创设 　　工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是∠AOB 的平分线． OC＝OD CM＝DM C D M ∴射线OM就是所求作的图形. 用直尺和圆规在图中按序将木工师傅的“操作”过程作出来． 作图依据是什么？ (1)SSS；(2)全等三角形的对应角相等 4.作已知角的平分线 探索活动1： 任取OC＝OD 作CM＝DM 4 1.你能用圆规和直尺作出平角∠AOB的平分线吗？ 探索活动2： 5.经过一点作已知直线的垂线 ①直线上的一点 已知:直线l和l上一点O. 求作:直线l的垂线,使它经过点O. 作法: ⅰ)以点O为圆心,任意长为半径画弧,交直线l于A,B两点; ⅱ)分别以点A,B为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧交于点M,N; ⅲ)作直线MN. 直线MN即为所求作的垂线. 图示: 学习新知： 14 你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗（如图，经过直线AB外一点P 作AB 的垂线PQ）？ 探索活动3： ②直线外的一点 学习新知： 1.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 下列作图中正确的是( ） A B C D B 小试牛刀——识图： 2.以下尺规作图要求分别对应哪幅图？ ①过直线外一点作这条直线的垂线； ②作线段的垂直平分线； ③过直线上一点作这条直线的垂线； ④作角的平分线. ① ② ③ ④ 3.观察下列作图痕迹,所作CD为△ABC的边AB上的 中线是(　　) B 4.如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE的度数为(　　) A.60° B.65° C.70° D.75° B 5.如图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于 AB的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD.则∠EBD的度数为____________.  45° 已知底边及底边上的高线作三角形 已知SSS、SAS、ASA作三角形 已知HL作直角三角形 尺规作 三角形 知识应用： 1.用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a、b． 知识应用： 2.如图，∠AOB是一个锐角，利用直尺与圆规完成下面的作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1） 作∠AOB的余角∠BOC； （2） 作∠BOC的平分线OD. 解：答案不唯一，如图 课时P21，第7题 3. 如图，A是∠MON的边ON上的一点，利用直尺和圆规，过点A分别作OM、ON的垂线（不写作法，保留作图痕迹）. 解：如图 ⁠ 课时P20，第3题 1.如图，已知A、B是l上的两点，P是l外的一点. （1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）： ①以A为圆心，AP为半径画弧； ②以B为圆心，BP为半径画弧； ③设两弧交于点Q（Q与P分别在l的两旁）； ④连结PQ. （2）求证：PQ⊥l. 拓展延伸： 课堂小结 作已知角的角平分线 过直线上的一点作已知直线的垂线 过直线外的一点作已知直线的垂线 特例 方法1：活动3 方法2：拓展延伸 作法 过平面上一点作已知直线的垂线 作图