17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用（第二课时）（教学课件）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

17.1 勾股定理 17.1.2 勾股定理在实际生活中 的应用 第十七章 勾股定理 人教版 八年级下册 1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.（重点） 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. （难点） 学习目标 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长． 解：在Rt△ABD中，AB＝3，BD＝2， 由勾股定理得 AD2＝AB2－BD2＝32－22＝5. 在Rt△ACD中，CD＝1， 由勾股定理得 例1.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 AC=≈2.24. 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. 分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过. 有一根长的木棒，要放入长、宽、高分别是、、的木箱中（如图），能放进去吗？试通过计算说明理由． 解：能放得进去；理由如下：如图所示： 根据已知条件得：，，， 连接、， 在中， ， 在中， ， 故能放得进去． 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得 OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1， ∴OB=1. 在Rt△COD中，根据勾股定理得 OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15, ∴OD=1.77 ∴BD=OD-OB1.77-10.77 ∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m， 而是外移约0.77m. 例2.如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知，．点D到地面的垂直距离米，求点A到墙壁BC的距离． 解：在中，，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 答：点A到墙面BC的距离为米． 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 利用 构造 解决 A 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 2 3 1 4 5 例3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5)，B(1,2)求A,B两点间的距离. y O x 3 B C 解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB. ∴AC=5-2=3，BC=3+1=4， 在Rt△ABC中，由勾股定理得 ∴A,B两点间的距离为5. 【点睛】两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点 如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4).求这两点之间的距离. 解：由A(5，0)和B(0，4)可得，OA=5，OB=4. 在Rt△AOB中，根据勾股定理， AB2=OA2+OB2=52+42=41， AB= . 因此，A、B两点间的距离为 . 例4.如图，有两棵树，一棵树高AC是10米，另一棵树高BD是4米，两树相距8米（即CD=8米），一只小鸟从一棵树的树梢A点处飞到另一棵树的树梢B点处，则小鸟至少要飞行多少米？ 解：如图，大树高为AC=10米，小树高为BD=4米， 过点B作BE⊥AC于E，则四边形EBDC是长方形，连接AB， ∴EC=BD=4（米），EB=CD=8（米）， ∴AE=AC-EC=10-4=6（米）， 在中，（米）， 答：小鸟至少飞行了10米． 例5.如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，航速是12海里/时，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？ 解：根据题意得：，， ∴． ∴ ∴． ∴乙船的航速是：（海里/时）． 13 例6.有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处,问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2m,高AB是5m,π取3）? A B 解：油罐的展开图如图，则AB′为梯子的最短距离. ∵AA′=2×3×2=12, A′B′=5, 在Rt△AA′B′中，由勾股定理得 即梯子最短需13米. 【分析】立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. 如图，是一个边长为1的正方