精品解析：广东省深圳市建文外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

深圳市建文外国语学校2022-2023学年第二学期期中考试 高一数学 本试题卷共4页，22题．全卷满分150分，考试用时120分钟 一、选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分） 1. 下列四个向量中，与向量共线的是（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（是虚数单位），则z的虚部是（ ） A. B. 3 C. D. 3. 如图所示的几何体是数学奥林匹克能赛的奖杯，该几何体由（ ） A. 一个球、一个四棱柱、一个圆台构成 B. 一个球、一个长方体、一个棱台构成 C. 一个球、一个四棱台、一个圆台构成 D. 一个球、一个五棱柱、一个棱台构成 4. 如图所示，在正中，，，均为所在边的中点，则以下向量中与相等的是　　 A. B. C. D. 5. 中，，，分别为三个内角，，的对边，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若正方形的边长为，则斜二测画法所得直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 的值为 A. B. C. D. 8. 已知三角形的边长分别为2，3，4，则它的最大内角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共计4小题，共计20分，每题5分，错选得0分，漏选得2分） 9. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下面关于复数的说法，正确的是（ ） A. 的虚部为1 B. C. 是纯虚数 D. 在复平面内对应点位于第四象限 11. 用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径可能是 A B. C. D. 12. 的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，对于，有如下命题，其中正确的有（ ） A. sin(B+C)=sinA B. cos(B+C)=cosA C. 若，则为直角三角形 D. 若，则为锐角三角形 三、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分） 13. 设复数，则共轭复数为__________． 14. 已知一个球的半径是，则它的表面积是_____． 15. 已知，则_________． 16. 设为边的中点，，则________． 四、解答题（本题共计6小题，17题10分，其余每题12分，共计70分） 17. 设复数. （1）求及； （2）求. 18. 已知平面向量且 （1）求向量与向量的坐标； （2）若向量，求向量与向量的夹角 19. 几何体 顶点的个数 棱的个数 面的个数 三棱锥 三棱柱 三棱台 长方体 20. （1）已知，，，把作为一组基底，试用表示. （2）直角坐标系内，已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，证明A、B、C三点共线. 21. 已知的三个内角所对的边分别是，且. （1）求的周长； （2）求边上的高. 22. 如图是直角梯形，以上底边为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，求它的表面积和体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳市建文外国语学校2022-2023学年第二学期期中考试 高一数学 本试题卷共4页，22题．全卷满分150分，考试用时120分钟 一、选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分） 1. 下列四个向量中，与向量共线的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量共线坐标表示的充要条件，逐一判断各个选项即可得解. 【详解】解：对于A，因，故向量与向量不共线； 对于B，因为，故向量与向量不共线； 对于C，因为，故向量与向量共线； 对于D，因为，故向量与向量不共线； 故选：C. 2. 若复数（是虚数单位），则z的虚部是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的乘法运算计算作答. 【详解】，所以z的虚部是3. 故选：B 3. 如图所示几何体是数学奥林匹克能赛的奖杯，该几何体由（ ） A. 一个球、一个四棱柱、一个圆台构成 B. 一个球、一个长方体、一个棱台构成 C. 一个球、一个四棱台、一个圆台构成 D. 一个球、一个五棱柱、一个棱台构成 【答案】B 【解析】 【分析】根据组合体基本构成即可得答案. 【详解】由图可知，该几何体是由一个球、一个长方体、一个棱台构成. 故选：B. 4. 如图所示，在正中，，，均为所在边的中点，则以下向量中与相等的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意先证明且，再利用中点找出所有与向量相等的向量 【详解】解：是的中位线，且， 则与向量相等有，． 故选：． 【点睛】本题考查了相等向量的定义，利用中点和中位线找出