2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D． （1）求点D的坐标及反比例函数的解析式； （2）经过点C的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于P点，当k＞0时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程） 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点E，F． （1）求反比例函数及一次函数解析式； （2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标． 3．如图，点A、B在反比例函数y＝－ 的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＜0）． （1）求△AOB的面积； （2）若点C在x轴上，点D在y轴上，且四边形ABCD为正方形，求a的值． 4．已知矩形ABCD的长AB=2，AB边与x轴重合，双曲线y=在第一象限内经过D点以及BC的中点E． (1)求A点的横坐标； (2)连接ED，若四边形ABED的面积为6，求双曲线的函数关系式． 5．如图，点是函数图象上的任意一点，过点作⊥轴，交另一个函数的图象于点，在轴上取点，使四边形是平行四边形． （Ⅰ）求证：平行四边形的面积为定值； （Ⅱ）设直线与函数的图象相交于另一点，若不论点在何处，都有，试求的关系式． 6．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点 （1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标； （2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离． 7．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6． （1）求k的值； （2）点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，反比例函数y＝的图象过点A（1，3），请根据下列条件试用无刻度的直尺分别在图1和图2中按要求画图． （1）在图1中取一点B，使其坐标为（﹣1，﹣3）； （2）在图2中，在（1）中画图的基础上，画一个平行四边形ACBD． 9．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）是矩形OACB的两个顶点．定义：如果双曲线y=经过AC的中点D，那么双曲线y=为矩形OACB的中点双曲线． （1）若a=3，b=2，请判断y=是否为矩形OACB的中点曲线，并说明理由． （2）若y=是矩形OACB的中点双曲线，点E是矩形OACB与中点双曲线y=的另一个交点，连结OD、OE，四边形ODCE的面积S=4，试求出k的值． 10．如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F． （1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值； （2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？ 11．如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A．N重合)，过点E的反比例函数y=kx-1(x>0)的图象与边BC交于点F． （1）若△OAE、△OCF的而积分别为S1,S2.且S1+S2=2,求k的值： （2）若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时.四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少? 12．已知与是反比例函数图象上的两个点． （1）求的值； （2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数 的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13． （1）求反比例函数和直线OE的函数解析式； （2）求四边形OAFC的面积？ 14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=，tan∠AOB=，一次函数的图象过A、B两点，反比例函数的图象过OA的中点D． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）平移一次函数的图象，当一次函数的图象与反比例函数的图象无交点时，求b的取值范围． 15．已知反比例函数的图象经过点A（2，1）．点M（