2023年中考数学高频考点突破——圆的综合

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，是的直径，E为上一点，D为中点，延长交于点C，P为延长线上一点，使，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求的度数． 2．如图，是的弦，过点作，交于，． (1)求证：是的切线； (2)已知，，点是优弧上的一点，求的长． 3．如图，为的直径，为上的两点，C为的中点，于D． (1)求证：是的切线； (2)若，，，求的长． 4．如图，在中，，C为上一点，连接． (1)若，求的度数； (2)若的面积与的面积之比为，求的值． 5．如图，在中，，以为直径的与交于点D，与边交于点E，过点D作的垂线，垂足为F． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径及的值． 6．如图，是的直径，与相切于点，过点作交于点，连接，交于点． (1)求证：； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 7．如图1，AB是的直径，点D，F在上，，延长至点C，连接，交于点E，连接，． (1)证明：是⊙O的切线； (2)如图2，连接，G是的中点，连接，若，，求的值． 8．已知为的直径，C为上一点，D为的延长线上一点，连接． (1)如图1，E为上一点，若，且，求证：与相切； (2)如图2，与相交于点F，若，求弧围成的图形的面积． 9．如图，为的内接三角形，F为的内心，交于E，交于D，，． (1)求的长度； (2)若，求的长度． 10．如图，以的边为直径作交于点，且是的中点，作于点，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 11．如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作交于点E，连接 (1)直线与相切吗？并说明理由； (2)若，，求半径和的长． 12．如图，经过正方形的顶点，，与相切于点，分别交，于点，，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)求的值． 13．如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点E． (1)求证：； (2)判断直线与的位置关系，并说明理由． 14．如图，是的直径，为上一点，为外一点，连接，，，，满足，． (1)证明：直线为的切线； (2)射线与射线交于点，若，，求的长． 15．如图，为的直径，为的一条弦，过点A作直线，使． (1)求证：为的切线； (2)若，，，求的长． 16．如图，在中，，平分交于点，的垂直平分线交于点，以点为圆心，以长为半径作⊙，交于点． (1)求证：是⊙的切线； (2)已知，，求⊙的半径． 17．如图，为的直径，为的切线，M是上一点，过点M的直线与交于点B，D两点，与交于点E，连接，，． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 18．在中， 为弦（不是直径），K为劣弧的中点，C为优弧上一点，连接交于点M． (1)如图1，作直径，连接，求证：； (2)如图2，作直径交于N，若，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，，由点是的中点可得，从而可得，由可得，由可得，最后证得，从而得出结论； （2）由可得，从而得到，进一步得出，最后可求得结果． 【解析】（1）证明：连接，，如图所示 点是的中点 即 又为的半径 是的切线． （2）解：由（1）知，是的切线 ， ． 【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 2．(1)见解析 (2) 【分析】(1)连接$OB$，根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，根据三角形的内角和得到，于是得到结论； (2)根据等腰三角形和直角三角形的性质得到，根据三角形外角的性质得到，根据弧长公式即可得到结论． 【解析】（1）证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2），， ，， ， ； ， 的度数， 的长． 【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，弧长的计算，圆周角定理，熟练正确切线的判定和性质定理是解题的关键． 3．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，利用弧与圆周角的关系可得，从而结合等腰三角形的性质和平行线的判定可得，然后利用切线的判定定理进行证明； （2）通过证明，，然后利用相似三角形的性质分析求解． 【解析】（1）证明：连接， ∵，     ∴， ∵点C是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴，即：， ∴是的切线； （2）解：连接， ∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∵为的直径， ∴， 又∵， ∴， ∴，   ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∴， ∵ ， ∴， ∴，即， ∴． 【点评】本题考查切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理，准确添加辅助线是解题关键 4．(1)∠BOC的度数为50