精品解析：重庆市开州中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

重庆市开州中学高2024级高二下期第一次月考数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数的导函数为,且，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 2. 在二项式展开式中，含项的二项式系数为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 3. 学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现仅剩的3个社团供4名同学选择，则不同的选择方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 在直三棱柱中，，，M是的中点，则直线CM与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 某社区为了做好疫情防控工作，安排6名志愿者进行核酸检测，需要完成队伍组织､信息录入､采集核酸三项任务，每项任务至少安排一人但至多三人，则不同的安排方法有（ ） A. 450种 B. 72种 C. 90种 D. 360种 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，直线，若有且仅有一个整数，使得点在直线l上方，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错得0分，部分选对的得2分. 9. 如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（       ） A. 为函数的单调递增区间 B. 为函数单调递减区间 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 10. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 11. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（    ） A. 若丙在甲、乙的中间（可不相邻）排队，则不同的排法有20种 B. 若五位同学排队甲不在最左端，乙不在最右端，则不同的排法共有78种 C. 若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且甲、丙不能相邻，则不同的排法有36种 D. 若甲、乙、丙、丁、戊五位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每位同学只去一个社区，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有150种 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当m＞0时，函数的图象在点处的切线的斜率为 B. 当m＝l时，函数在上单调递减 C. 当m＝l时，函数的最小值为1 D. 若对恒成立，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 计算______. 14. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为______． 15. 的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 16. 已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知各项均为正数的等比数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公差为2等差数列，求数列的前n项和. 18. 已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点M为中点，． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角大小； 19. 已知二项式的展开式中，第7项为常数项． （1）求n的值； （2）求展开式中所有有理项． 20. 已知函数，其中为常数，为自然对数底数. （1）当时，求的单调区间； （2）若在区间上的最大值为，求的值. 21. 已知椭圆过点，且离心率为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线与曲线C交于M，N两点，O为原点，求面积的最大值． 22. 已知函数． （1）讨论在上的单调性； （2）若时，方程有两个不等实根，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市开州中学高2024级高二下期第一次月考数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数的导函数为,且，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的概念与瞬时变化率对所求式子化简，即可结合已知得出答案. 【详解】， 故选：A. 2. 在二项式的展开式中，含项的二项式系数为（ ） A. 5 B. C. 1