5.5.1分式方程课件　　2022—2023学年浙教版数学七年级下册

5.5.1分式方程 预学反馈 整式方程: 方程两边都是整式的方程. 一元一次方程 二元一次方程 1.观察方程：2(x－1)=x＋1; x-20=0; x+2y=1…说一说它们是什么方程？ x(x―3) 2x(x―3) 2.分式 与 的最简公分母是 . 3.最近，我县移动分公司调低了长途电话的话费标准，每分钟费用降低了25%，据营业员介绍，按原收费标准6元花费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分钟，请帮老师计算一下，前后两种收费标准每分钟收费各是多少？设原收费标准为x，请列出方程____________. 预学反馈 最近，我县移动分公司调低了长途电话的话费标准，每分钟费用降低了25%，据营业员介绍，按原收费标准6元花费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分钟，请帮老师计算一下，前后两种收费标准每分钟收费各是多少？ 在上面的问题中，主要等量关系是什么? 6元话费 按原收费标准的通话时间＋5 　　 　　　　　 ＝ 按新收费标准的通话时间 ＝ ＋5 如果设原来的收费标准是 元／分，可列怎样的方程? 长话费调 低了? 思考：该方程与我们刚才复习的整式方程有什么不同? 精讲释疑 分式方程的定义： 只含分式，或分式和整式，并且分母时含有未知数 的方程叫做分式方程。 归纳： 1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 得 2(2x-5)· ·2(2x-5) 例1 解分式方程 化简,得整式方程 2(x+3)=3(2x-5) 解整式方程,得 　　　把 代入原方程 左边 , 右边 . ∵ 左边=右边, ∴ 原方程的根是x =-9. ● ● ● ● ● 分式方程 整式方程 解整式方程 检 验 转化 ① ② ③ 检验： 解: 方程的两边同乘以最简公分母2(2x-5), 精讲释疑 精讲释疑 例2 解方程 解 方程两边同乘以最简公分母(x-3), 解整式方程，得 x = 3 检验:把 x = 3 代入原方程 结果使原方程的最简公分母x-3=0 ，分式无意义，因此x = 3不是原方程的根. ∴ 原方程无解 . ① ② ③ 得 2-x=-1-2(x-3). 增根 增根：使分母为零的根. 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根. ···· ···· 精讲释疑 解分式方程一般步骤： 1.去分母，化为整式方程； ⑴把各分母分解因式; ⑵找出各分母的最简公分母; ⑶方程两边各项乘以最简公分母; 2.解整式方程； 3.检验； (1)把未知数的值代入原方程(一般方法); (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法). 结论 ：确定分式方程的解. 这里的检验要以计算正确为前提 精讲释疑 （3） （2） （1） 2.解分式方程： 精讲释疑 解：∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0. 解得x＝0或x＝1. ∵x＝0不可能是整式方程(a＋2)x＝3的根， ∴原分式方程的增根为x＝1.∴(a＋2)×1＝3.解得a＝1. 解：去分母并整理，得(a＋2)x＝3. 因为x＝1是原方程的增根，所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1. (1)若方程的增根为x＝1，求a的值； (2)若方程有增根，求a的值； 例3 已知关于x的分式方程 精讲释疑 3 解：①当a＋2＝0时，整式方程(a＋2)x＝3无解． 此时a＝－2. ②当a＋2≠0时，要使原方程无解，则x(x－1)＝0.解得x＝0或x＝1.把x＝0代入整式方程，a的值不存在；把x＝1代入整式方程，得a＝1. 综合①②得a的值为－2或1. (3)若方程无解，求a的值． 变式练习：关于x的方程 有增根，则m的值为______. 中测小结 分式方程的概念及解法 概念 分式方程 的解法 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分