2.1直线与圆的位置关系（2）课件　2022—2023学年浙教版数学九年级下册

2.1直线与圆的位置关系（2） 数学浙教版 九年级下册 直线与圆的位置关系： 定义： （1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交； （2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切； 这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．; （3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．             直线与圆的位置关系量化 直线和圆相切 直线和圆相离 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐             直线和圆相交 按照下述步骤作图： 如图，在⊙O上任取一点A．连结OA．过点A作直线l⊥OA． 思考以下问题（可与你的同伴交流）： （1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系？ （2）直线l与⊙O的位置有什么关系？根据什么？ （3）由此你发现什么？ 解：（1）圆心O到直线l的距离等于圆的半径长． （2）直线l与⊙O相切，根据d＝r直线与⊙O相切． （3）经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．   判断下列命题是否正确． （1）经过半径外端的直线是圆的切线．（ ） （2）垂直于半径的直线是圆的切线．（ ） （3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．（ ） （4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线．（ ） （5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．（ ） 错 错 对 对 对 【例3】已知：如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB＝BC，∠A＝30°． 求证：直线AB是⊙O的切线． 证明：连结OB． ∵OB＝OC，AB＝AC，∠A＝30°， ∴∠OBC＝∠C＝∠A＝30°， ∴∠AOB＝∠C＋∠OBC＝60°． ∵∠ABO＝180°－(∠AOB＋∠A)＝180°－(60°＋30°)＝90°， ∴AB⊥OB， ∴AB为⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）． 如图，点Q在⊙O上．分别根据下列条件，判定直线PQ与⊙O是否相切． （1）OQ＝6，OP＝10，PQ＝8． 解：（1）∵OQ＝6，OP＝10，PQ＝8， ∴OP2＝OQ2＋PQ2， ∴∠OQP＝90°． ∵点Q在⊙O上， ∴OQ为⊙O的半径， ∴PQ与⊙O相切． 如图，点Q在⊙O上．分别根据下列条件，判定直线PQ与⊙O是否相切． （2）∠Q＝67.3°，∠P＝22.42°． 解：（2）∵∠O＝67.3°，∠P＝22 ° 42 ʹ ， ∴∠Q＋∠P＝90°， ∴∠OQP＝90°． ∵Q在⊙O上， ∴OQ为⊙O的半径． ∴OQ与⊙O相切． 【例4】如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°方向移动，受台风影响区域的半径为200km．那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？ 【例4】如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°方向移动，受台风影响区域的半径为200km．那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？ 解：如图，在坐标系中画出以点 P（100，200）为圆心，以200为半 径的⊙P，再在点P处画出北偏东30° 方向的方向线，作垂直于方向线的 ⊙P的直径HK，分别过点H，K作 ⊙P的切线l1，l2，则l1∥l2． 因为台风圈在两条平行线l1，l2， 之间移动，点A，D落在切线l1，l2， 之间，所以受到这次台风的影响； 而点B，C不在切线l1，l2，之间， 所以不受到这次台风的影响． 如图，OP是⊙O的半径，∠POT＝60°，OT交⊙O于点S． （1）过点P作⊙O的切线． （2）过点P的切线交OT于点Q，判断点S是不是线段OQ的中点，并说明理由． 解：（1）如图． （2）点S是OQ的中点． ∵PQ为⊙O的切线， ∴∠OPQ＝90°． ∵∠POQ＝60°， ∴∠OQP＝30°， ∴OQ＝2PO． ∵PO＝SO， ∴OQ＝2SO， 即点S是OQ的中点． 已知：如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC．求证：DC是⊙O的切线． 证明：如答图，连结OD． ∵AD∥OC， ∴∠COB＝∠A，∠ADO＝∠DOC． ∵OA＝OD， ∴∠A＝∠ADO， ∴∠COB＝∠DOC． 又∵OC＝OC，OD＝OB， ∴△CDO≌△CBO（SAS）， ∴∠CDO＝∠CBO＝90°， ∴DC是⊙O的切线． $