1.2《探索y=ax²+bx+ca ≠ 0的图象与系数a,b,c的关系》课件 2022--2023学年浙教版九年级数学上册

y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的图象与系数a,b,c的关系 函数的三种表示方式： 解析法 列表法 图像法 y=-x2+2x+4 系数a，b，c对函数图像的影响 结合几何画板的动画，判断系数a，b，c会对图像产生哪些影响，在会受影响的项目旁边打上“√” 开口方向 开口大小 与x轴交点 与y轴交点 对称轴 顶点 a b c 思考1：二次项系数a与抛物线图像有什么关系呢？ ①如图所示分别是y=0.5x2，y=x2和y=3x2的图像，请你把正确的解析式标注在对应图像的上方，并说明你的判断理由. ②如右图所示，在x轴下方的函数图像为y=-x2，请你观察并在平面直角坐标系中画出y=-0.5x2和y=-3x2的图像. 思考1：二次项系数a与抛物线图像有什么关系呢？ 二次项系数a的作用： 开口方向 开口大小 a＞0，开口向上 a＜0，开口向下 越大，开口越小 反之，开口越大。 思考2：常数项c与抛物线图像有什么关系呢？ 决定抛物线与 y轴 的交点位置； 抛物线与y轴交点是(0,c) 常数项c的作用： 思考3：一次项系数b与抛物线图像有什么关系呢？ 结合几何画板的演示和下图的例子思考： （1）图像在变化过程中，有没有系数b单独能决定？ （2）哪些变化跟系数b有关系？ （3）a、b怎样决定对称轴的位置？ 思考4：系数a，b，c与二次函数的图像与x轴的交点个数有什么关系呢？ 情况1： 抛物线与x轴有2个交点 情况2： 抛物线与x轴有1个交点 情况3： 抛物线与x轴无交点 （1）请你在上方直角坐标系中各画一个开口向上的二次函数图像，与x轴的交点个数分别为两个、一个、0个. 例题精析 例1：在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a ≠0)的图象如图所示，则：①a __ 0, ② b__0 ③ c__ 0, ④ b2 -4ac__0, 例题精析 例2：请你在平面直角坐标系中大致画出下列二次函数的草图 这节课你学到了什么？ 动画演示，猜想结论 实际操作，验证猜想 数形结合，得到结论 例题解析，运用结论 现在，请同学们完成以下“问题清单”： （1）二次函数的图象是什么图形？ （2）系数a、b、c对二次函数图像有什么影响？ （3）你在学习过程中感受到了哪些思想方法？ （4）你在学习过程中有哪些新的体验？ 教学阐述 内容与内容解析 01 02 学情分析 03 教学目标分析 04 教学重难点 05 课程资源和教学方式 06 教学过程 13 本质一 数学 核心素养 本质三 本质二 用数学的思维思考现实世界 1 、内容与内容解析 用数学的眼光观察现实世界 用数学的语言表达现实世界 函数 符号语言 几何语言 知识基础 能力水平 2、学情分析—遵循思维发展主线 活动经验 具象思维 抽象思维 难度较大 3、教学目标和重难点分析 1、通过几何画板进一步动态感受a、b、c的变化带来的图像的变化； 2、在感受动画的基础上，猜想并验证系数a、b、c对图像位置的影响； 3、通过数形结合、猜想验证解决问题，学会解决问题的基本步骤，感受数学魅力。 教学目标 教学重难点 重点：探索y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的图象与系数a,b,c的关系； 难点：从数和形的角度去证明系数变化所带来的图像的变化。 4、学法分析 导学单 问题 驱动 讨论 展评 解决 问题 + + + 教法 学法 读中学：探索发现。 问中学：思考质疑。 动中学：锻炼能力。 用中学：提升素养。 教学过程 回顾思考，引入新知 初步感受，探究新知 数形结合，猜想验证 讲练结合，拓展提升 小结归纳,巩固新知 回顾思考，引入新知 【设计意图】本环节从一个解析式出发，以问题串的形式询问学生对于这个函数的特点和性质，让学生体会单从一个解析式来看很难直观看出这个二次函数的性质，因此联想到了图像，复习列表、描点、连线的过程，体会函数图像的画图步骤。再通过函数图像直观看出函数的性质。 【设计意图】在这个环节中，借助几何画板工具，通过改变a、b、c的变化，让学生深刻体会函数图象的变化，并通过表格把图像的变化记录下来，为后续学习做准备。 初步感受，探究新知 数形结合，猜想验证 思考1：二次项系数a与抛物线图像有什么关系呢？ ①如图所示分别是y=0.5x2，y=x2和y=3x2的图像，请你把正确的解析式标注在对应图像的上方，并说明你的判断理由. ②如右图所示，在x轴下方的函数图像为y=-x2，请你观察并在平面直角坐标系中画出y=-0.5x2和y=-3x2的图像. 【设计意图】本环节是探究单个系数a给函数图像造成的影响，其中开口方向和a的正负关系学生已经在之前的课堂上学习，本环节的难点是开口的大小和a之间的联系。在这个环节中，我准备了连个步骤：第一个步骤是利用y=0.5x2，y=x2和y=3x