精品解析：福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

莆田第二十五中学2022-2023学年下学期 高一数学期中考试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 复数（i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知，均为单位向量，它们的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 13 3. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 4. 在中，，是，所对的边，已知，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 5. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像 A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 6. 设与夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶、教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则犇犇估算索菲亚教堂的高度约为（结果保留整数）（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足对恒成立，则函数 A. 一定为奇函数 B. 一定为偶函数 C. 一定为奇函数 D. 一定为偶函数 二、多选题（每题5分，共20分） 9 已知向量，，则（ ） A B. 向量在向量上的投影向量是 C. D. 与向量共线的单位向量是， 10. 若复数满足，则（ ） A B. 是纯虚数 C. 复数在复平面内对应的点在第三象限 D. 若复数在复平面内对应的点在角的终边上，则 11. 已知函数（其中，，的部分图象，则下列结论正确的是（ ）． A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调增 D. 函数与的图象的所有交点的横坐标之和为 12. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则下列说法正确的是（ ） A B. 若，且有两解，则b的取值范围为 C. 若，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D. 若，且，O为的内心，则 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知非零向量与满足，则向量与夹角的余弦值为__________. 14. 已知，则_____. 15. 若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为 ，则＋＝______. 16. 在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点，z对应的点为点，则点与点之间距离的最小值_________________ 四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 平面内给定三个向量，，. （1）求； （2）求； （3）若，求实数k. 18. 已知，计算下列各式的值． （1）； （2）. 19. 已知、，是虚数单位，若复数与互为共轭复数. （1）判断复平面内对应的点在第几象限； （2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 20. 已知向量，，. （1）若，求的值； （2）若，且，求的值. 21. 的内角的对边分别为，已知. （1）若，求的值； （2）若，求周长的最大值. 22. 为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从处出发，前往，，三个地点送餐.已知，，，且，. （1）求的长度. （2）假设，，，均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田第二十五中学2022-2023学年下学期 高一数学期中考试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 复数（i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先对复数化简，再求其共轭复数，从而可求得答案 【详解】因为， 所以其共轭复数为，则其虚部为， 故选：B 2. 已知，均为单位向量，它们的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】先由题意，求出，再由向量模的计算公式，即可求出结果. 【详解】因为，均为单位向量，它们的夹角为， 所以， 因此. 故选：A. 3. 已知，则的值为