精品解析：上海市向明中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

向明中学2023学年第二学期高二年级数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分） 1. 过，的直线的斜率为______． 2. 椭圆的长轴长为______． 3. 抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程是______． 4. 函数的导函数为______． 5. 函数的零点为____________. 6. 双曲线经过两点，，则双曲线的标准方程是______． 7. 已知直线与直线平行，则___________. 8. 已知，则曲线在处的切线方程为______． 9. 方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为______． 10. 已知双曲线，过双曲线C上任意一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，则的最小值为______. 11. 若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为________． 12. 设函数有两个不同的极值点，，且对不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 二、选择题（本大题共有4题，满分16分，每题4分） 13. 经过点，且方向向量为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 14. 圆上到直线距离为的点有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个 15. 定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 16. 考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆：上，且其中恰有两个顶点为的顶点．这样的等腰三角形的个数为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 三、解答题（本大题共有5题，满分48分） 17. 若圆C经过点和，且圆心C在直线上，求圆C方程. 18. 设抛物线的焦点为F，过F作直线l与C交于A、B两点． （1）若弦长，求直线l方程； （2）求证：当直线轴时，的面积最小． 19. 设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点， （1）若的周长为16，求； （2）若，求椭圆的离心率. 20. 已知函数和． （1）当时，求证：是方程的唯一实根； （2）若对任意，函数图像总在函数图像的上方，求实数m的取值范围． 21. 如图，在平面直角坐标系中，分别为双曲线Г：的左､右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点. （1）已知点，求点D到直线MN的距离； （2）求证：； （3）若直线MN､PQ斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 向明中学2023学年第二学期高二年级数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分） 1. 过，的直线的斜率为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据斜率公式运算求解. 【详解】由题意可得：. 故答案为：1. 2. 椭圆长轴长为______． 【答案】8 【解析】 分析】根据椭圆方程分析运算. 【详解】由题意可得：， 所以长轴长. 故答案为：8. 3. 抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求，进而可得结果. 【详解】由题意可得：，则， 所以抛物线的标准方程是. 故答案为：. 4. 函数的导函数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数的导函数运算求解. 【详解】由题意可知：， 所以. 故答案为：. 5. 函数的零点为____________. 【答案】 【解析】 【分析】令，根据余弦函数的性质，即可求得答案 【详解】令，解得. 故答案为： 6. 双曲线经过两点，，则双曲线的标准方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】设双曲线的方程为，根据题意列式求解即可. 【详解】设双曲线的方程为， 由题意可得：，解得， 所以双曲线的标准方程是. 故答案为：. 7. 已知直线与直线平行，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】由两直线平行，可得，即可求解. 【详解】由得，，则， 故答案为： 8. 已知，则曲线在处的切线方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】运用导数几何意义求切线斜率，再结合直线点斜式方程可得结果. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以切线方程为，即：. 故答案为：. 9. 方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆方程分析运算. 【详解】由题意可得且， 若表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得， 所以实数k的取值范围为. 故答案为：. 10. 已知双曲线，过双曲线C上任意一点P作两条渐