云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

书 数学Ｓ·第１页（共４页） 数学Ｓ·第２页（共４页） 秘密★启用前　 绥江一中 ２０２１年春季学期高一年级期中考试 数 　 学 　 　 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷第１页至第２页，第Ⅱ卷第３页至第４ 页． 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 满分１５０分，考试用时１２０分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共６０分） 注意事项： １． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． ２． 每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号． 在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分． 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １． 复数ｚ满足：（１－ｉ）ｚ＝ １＋ｉ，其中ｉ为虚数单位，则ｚ的共轭复数在复平面对应的点的坐标为 Ａ． （０，－１） Ｂ． （０，１） Ｃ． （－１，０） Ｄ． （１，０） ２． 若ｔａｎα＝ １３，则ｃｏｓ２α的值为 Ａ． １ ２ Ｂ． － ４ ５ Ｃ． ３ ５ Ｄ． ４ ５ ３． 以下空间几何体是旋转体的是 Ａ． 圆锥 Ｂ． 棱台 Ｃ． 正方体 Ｄ． 三棱锥 　 图１ ４． 如图１所示，在正六边形中，若ＡＢ＝ １，则ＡＢ→ ＋ＦＥ→ ＋ＣＤ→ ＝ Ａ． １ Ｂ． ２ Ｃ． ３ 槡Ｄ． ２ ３ ５． 若复数ｚ＝ａ＋２ｉ ２－ｉ （ａ∈Ｒ）是纯虚数，则ｚ＝ Ａ． －２ｉ Ｂ． ２ｉ Ｃ． －ｉ Ｄ． ｉ 图２ ６． 如图２，某四边形的斜二测直观图是上底为２，下底为４，高为１的等腰梯形，则原 四边形的面积为 槡Ａ． ４ Ｂ． ４ ２ 槡Ｃ． ６ Ｄ． ６ ２ ７． 若ｓｉｎ π ３ －α( ) ＝ １３，则ｃｏｓ ５π６ －α( ) ＝ Ａ． １ ３ Ｂ． － １ ３ Ｃ． 槡２ ２ ３ Ｄ． － 槡２ ２ ３ ８． 如图３，在△ＡＢＣ中，ＭＣ＝ １４ ＢＣ，设ＡＢ → ＝ ａ→，ＡＣ→ ＝ ｂ→，则ＡＭ→ ＝ 　 图３ Ａ． １ ４ ａ→－ ３ ４ ｂ → Ｂ． ３ ４ ａ→－ １ ４ ｂ → Ｃ． １ ４ ａ→＋ ３ ４ ｂ → Ｄ． ３ ４ ａ→＋ １ ４ ｂ → ９． 已知平面向量ａ→＝（１，ｍ），ｂ→＝（０，２），若ｂ→⊥（３ａ→－ｍｂ→），则实数ｍ＝ Ａ． －１ Ｂ． ０ Ｃ． １ Ｄ． ２ １０． 将函数ｙ＝ｓｉｎ ２ｘ＋π ４( )（ｘ∈Ｒ）的图象向右平移π８个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 １ ２ ，纵坐标不变，则所得图象的函数解析式为 Ａ． ｙ＝ｃｏｓｘ Ｂ． ｙ＝ｃｏｓ４ｘ Ｃ． ｙ＝ｓｉｎｘ Ｄ． ｙ＝ｓｉｎ４ｘ １１． 圆锥的高缩小为原来的１ ３ ，底面半径扩大为原来的２倍，则它的体积是原来体积的 Ａ． ２ ３ Ｂ． ３ ２ Ｃ． ４ ３ Ｄ． ３ ４ 　 图４ １２． 如图４，ＡＢ是单位圆Ｏ的直径，且满足ＡＣ＝ＣＤ＝ＤＢ，则ＡＣ→ ·ＡＤ→ ＝ Ａ． １ Ｂ． ３ ２ Ｃ． 槡３ ２ 槡Ｄ． ３ 数学Ｓ·第３页（共４页） 数学Ｓ·第４页（共４页） 第Ⅱ卷（非选择题，共９０分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分） １３． 已知复数ｚ＝ ｉ·（１＋ｉ），则ｚ ＝ 　 　 　 　 　 　 ． １４． ｔａｎ π ３ ＋ｃｏｓ １３π ６ ＝ 　 　 　 　 　 　 ． １５． 设非零向量ａ→，ｂ→满足ａ→⊥（ａ→－ｂ→），且ｂ→ ＝ ２ ａ→ ，则向量ａ→与ｂ→的夹角为　 　 　 　 　 　 ． １６． 已知一个球的体积是槡４ ３π，则它的内接正方体的表面积为　 　 　 　 　 　 ． 三、解答题（共７０分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） １７． （本小题满分１０分） 平面内三个向量ａ→＝（７，５），ｂ→＝（－３，４），ｃ→＝（１，２）． （Ⅰ）求ａ→＋２ ｂ→－３ ｃ→ ； （Ⅱ）求满足ａ→＝ｍｂ→＋ｎ ｃ→的实数ｍ，ｎ． １８． （本小题满分１２分） 已知向量ａ→＝ ｓｉｎｘ， ３ ４( )，ｂ → ＝（ｃｏｓｘ，－１）． （Ⅰ）当ａ→∥ｂ→时，求ｔａｎ２ｘ的值； （Ⅱ）设函数ｆ（ｘ）＝ ２（ａ→＋ｂ→）·ｂ→，且ｘ∈ ０，π２( )，求ｆ（ｘ）的最大值以及对应的ｘ的值． １９． （本小题满分１２分） 在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，且ａ＝ ２，Ｂ＝ π６ ． （Ⅰ）若ｂ＝ ４，求ｃｏｓＡ的值； （Ⅱ）若ｂ＝槡１３，求ｃ的值． ２０． （本小题满分１２分） 一个几何体由一个正四棱锥（底面是正方形，且顶点在底面的射影是底面的中心的四棱锥）和一个正四棱柱