第27章一元二次方程 单元综合练习题 2022-2023学年人教版（五四制）八年级数学下册

2022-2023学年人教版（五四学制）八年级数学下册《第27章一元二次方程》 单元综合练习题（附答案） 一．选择题 1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（　　） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2．若2﹣是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是（　　） A．1 B． C． D． 3．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的两根，则+的值是（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3 5．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是43，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A．10×6﹣4×6x＝32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32 C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．10×6﹣4x2＝32 二．填空题 7．方程x2﹣4＝0的解是　 　． 8．对于任意实数a、b．定义一种运算：a⊗b＝ab﹣1，若x⊗（x﹣2）＝2．则x的值为 　 　． 9．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝　 　． 10．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　 　． 11．有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）．若纸盒的底面积为600cm2，则纸盒的高为　 　． 12．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为　 　． 三．解答题 13．解方程 （1）2x2﹣4x﹣1＝0 （2）3y（y﹣1）＝2﹣2y． 14．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． 15．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值． 16．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，斜边c＝2，两直角边的长a，b恰好是方程x2﹣mx+2m﹣4＝0的两根，求m的值． 17．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座． （1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？ （2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率． 18．如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动 （1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？ （2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？ 19．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品． （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元． 20．△ABC中，∠B＝90°，AB＝9cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问： （1）填空：BQ＝　 　，PB