《数与形》（教案）-六年级上册数学人教版

《数与形》教学设计 一、教学目标： 1．通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2．学会利用图形来解决一些有关数的问题。 3．在解决问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。 教学重难点：在解决问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。 二、教学过程 课前谈话： 师：同学们，说到数学你们会想到什么？ 生：数字、图形、运算符号、小数...... 师：如果把刚才同学们说的内容分类，一类可称为“数”，另一类是“形”，“数”和“形”是数学中两类最主要的研究对象。那么，数与形之间有没有关系呢？ 师：看看通过今天的学习，你们有没有新的认识。 【板书：数与形。】 （一）体会形中有数，数中有形，数形相关 1．教学例题1。 【出示图形】 师：你能从图中看到数或算式吗？谁知道他是怎么数的？ 预设：一行有5个，有5行，就是25个。 师：他是横着想的对不对？其实这5x5还有另外一种想法。 预设：一列有5个，有5列，就是25个。 师：刚才同学列出这个算式可以是横着想的，也可以是竖着想的，现在不许横着想了，也不许竖着想了，谁还能有别的想法吗？请大家拿出作业单（一），画一画、想一想，用算式表达你的想法，并给你的想法取个名字。 学生思考、表达，教师巡视、采样，然后全班交流。 师：老师刚刚发现了几个不同的想法，我请他们一个个来进行分享。这个算式里面的数字分别在哪儿？ 预设规律一：1＋2＋3＋4＋5＋1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 【板书：1＋2＋3＋4＋5＋4＋31+2+3+4+5+4+3+2+1=25】 预设：“1”在角落，四个角都可以。“2”在“1”下面的两个斜线那两个。“3”在“2”的旁边，斜着的。”4也是斜着的那4个。取名叫斜着数。 师：很形象。刚刚我们横着、竖着数还能推广，什么叫推广？前面5行5列可以是5x5，也就是5的平方，6行6列就是6x6,，也就是6的平方。那我们斜着数，5x55x5就是这个算式，6x6的情况，斜着数应该怎样列式？ 预设：1＋2＋3＋4＋1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 师：6x66x6的情况会说了，你说110x100的图形，算式是怎么样的？ 引导从1加到99，再加100，再从99加到1。 板书二：1＋8＋16＝25。 师：请第二位同学分享你的想法。你的算式是什么？ 1+8+16=25预设：1＋8＋16＝25。【板书：1+8+16=25。】 引导学生指出相应数字的位置，并取名。 10师：横着有了、竖着有了、斜着有了、绕圈也有了。还有吗？ 板书三：1+3+5+7+9=25。 师：有请第三位同学，说说你们小组的算式。 预设：1+3+5+7+9=25。 【板书：1+3+5+7+9=25】 引导学生指出相应数字的位置，并取名。 总结：数中有形、形中有数，数形之间有关系。那么，数和形之间有着怎样的关系呢？我们接着探究。 （二）体会以形助数，以数解形，数形互助 1．教学例2 【课件出示】 师：观察这个算式，它有什么特点？算式中的省略号是什么意思？ 师：“无数个”就是没有尽头的意思。按照这样的规律没有尽头地加下去，它的和等于多少？ 师：没感觉是吧？没关系！同学们可以借助图形找找感觉。 出示练习纸： 学生操作，教师巡视、指导，然后全班交流。 师：请你从右面3个图形中任选一个，然后在你选择的图形中找到它的 ，在 的基础上加上它的 ，再加上它的，按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少。 学生操作，教师巡视、指导，然后全班交流。 预设学生作品一： 预设学生作品2： 师：你们是怎么想的？算式中的省略号表示哪里？ 引导学生指出先找出图形的 ，然后在空白处找出图形的 依次加下去。 师：感受一下，这样一直加下去，和应该是多少？老师用正方形再来演示一下加的过程。 【课件演示正方形的情况】 师：按这样的规律加下去，和是多少？ 预设1：1。 预设2：无限接近于1。 引导：关系密切；你中有我，我中有你；互相帮助..... 2．回顾以前学习中数形互助的例子 （1）以形助数，解决销售问题 （2）以数解形，解决运输问题 （三）课堂总结 今天你学到了什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $