20.2.1 数据的集中趋势 课件 2022--2023学年沪科版八年级数学下册

20.2.1 数据的集中趋势 20.2.1 数据的集中趋势 观察与思考 右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”呢？ 20.2.1 数据的集中趋势 一、平均数 问题1 某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔 2 h 测得的数据： 0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01， 0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03. 20.2.1 数据的集中趋势 0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01， 0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03. 根据上面数据，怎样说明这一天的空气含尘量? 20.2.1 数据的集中趋势 0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01， 0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03. 计算上述数据的平均数： × (0.03 ＋ 0.04 ＋ 0.03 ＋ 0.02 ＋ 0.04 ＋ 0.01 ＋ 0.03 ＋ 0.03 ＋ 0.04 ＋ 0.05 ＋ 0.01 ＋ 0.03) ＝ 0.03(g/m3) 20.2.1 数据的集中趋势 把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来反映该日空气含尘量的一般状况. 我们说学校这一天的空气含尘量平均为0.03g/m3. 20.2.1 数据的集中趋势 知识要点 一般地，如果有n 个数据 x1，x2，···，xn， 那么， (x1＋x2 ＋··· ＋xn)，就是这组数据的平均数， 20.2.1 数据的集中趋势 用“”表示，即 ＝ (x1＋x2 ＋··· ＋xn) . 对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法. 按此公式计算的平均数，通常也叫算术平均数. 20.2.1 数据的集中趋势 例 题 例1 在一次校园网页设计比赛中，8 位评委对甲乙两名选手的评分情况如下： 20.2.1 数据的集中趋势 确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是将评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分. 哪一种方案更为可取? 20.2.1 数据的集中趋势 解 按方案一计算甲、乙的最后得分为 ＝ (8.8＋9.0×2＋9.2×3＋9.5＋9.8)≈9.21(分) . ＝ (8.0＋9.0＋9.2×2＋9.4×2＋9.5＋9.6)≈9.16(分) . 这时，甲的成绩比乙高. 20.2.1 数据的集中趋势 按方案二计算甲、乙的最后得分为 ＝ (9.0×2＋9.2×3＋9.5)≈9.18 (分) . ＝ (9.0＋9.2×2＋9.4×2＋9.5)≈9.28(分) . 这时，乙的成绩比乙高. 20.2.1 数据的集中趋势 将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有 5 位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩好.方案二的结果表明乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符. 因此，按方案二评定选手的最后得分较为可取. 20.2.1 数据的集中趋势 练 习 1. 人们说“女性比男性寿命长”是依据什么得出的? 样本中女性寿命的平均数大于男性平均数. 20.2.1 数据的集中趋势 2. 本节例 1中若只去掉一个最高分或只去掉一个最低分， 再将其余评委评分的 平均数作为最后得分 是否可取? 为什么? 不可取，因为去掉最低分，平均分会升高，去掉最高分，平均分会降低，这样求出的平均数都不能很好地反映甲、乙两人的实际水平. 20.2.1 数据的集中趋势 例 题 例2 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选. 甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表： 考评项目 成绩/分 甲 乙 教学设计 90 80 课堂教学 85 92 答辩 90 83 20.2.1 数据的集中趋势 (1) 如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按 1∶3∶1的比例来计算各人的考评 成绩，那么谁会被录用? 解 甲的考评成绩为 ＝ 87(分) 乙的考评成绩为 ＝ 87.8(分) 因此，乙会被录用. 20.2.1 数据的集中趋势 (2) 如果按教学设计占30% 、课堂教学占 50%、答辩占20% 来计算各人的考评成 绩，那么又是谁会被录用? 解 甲的考评成绩为 90×30%＋85×50%＋90×20%＝87.5(分)， 乙的考评成绩为 80×30%＋92×50%＋83×20%＝86.6(分)， 因此，甲会被录用. 20.2.1 数据的集中趋势 交 流 例2 中是用什么来表示各个指标的重要