8.6.3平面与平面垂直判定定理学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

卉原中学高一数学必修5 编号: 使用时间：8月 日 编制：孙利民 组长： 包科领导： 班级： 组别： 组内编号： 姓名： 教师评价： 平泉一中高一数学必修 2导学案 总课时：1 主备人：张博 审核：周鑫 授课时间： 课型：新授课 班级： 组别： 姓名： 教师评价： 8.6.3平面与平面垂直的判定 【学科目标】 1.重点：平面与平面垂直的判定定理. 2.难点：线线垂直与线面垂直的转化. 3.核心素养：直观想象 逻辑推理 【复习巩固】 1.直线与平面垂直的判定定理： 2.二面角的定义：从一条直线出发的两个 所组成的 叫作二面角. 特点：①点在 ；②线在 ；③与棱 二面角平面角的范围： 3.两个平面互相垂直定义 如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面_________ 【合作探究】 如果你是砌墙工人，如何利用直二面角检测你砌的墙是垂直于地面的呢？ 【自学引导】 两个平面垂直的判定 文字语言：一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直 图形语言： 符号语言： α β l 【典型例题】 例1 已知直线a,b，与平面α，β，γ，能使α⊥β的充分条件是（ ） A.α⊥γ，β⊥γ B.α∩β=a,a⊥b,b⊂β C.a∥β,a∥α D.a∥α,a⊥β 例2：在正方体ABCD−A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1⊥平面AA1C1C. D A B C A1 B1 C1 D1 例3.如图，⊙O在平面内，AB是⊙O的直径，PA⊥，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. P A B C O 变式：如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC,BC⊥AC. （1）若E，F分别为PB,PC上的动点，且,求证：无论λ为何值，总有平面AEF⊥平面PAC; (2)若E为PB的动点，AF⊥PC,求证：平面AEF⊥平面PBC; (3)若AE⊥PB,AF⊥PC,求证：平面AEF⊥平面PAB. 练习：如图, 平面 , 你能发现哪些平面互相垂直, 为什么? 【课后作业】 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. (1)如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面.( ) (2)如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面.( ) (3)如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面.( ) 2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（ ） A．若，，则 B．若，，则 C.若，，则 D．若，，则 3.设是两条不同的直线，能使的充分条件是（ ） A．若 B．若 C.若 D．若， 4.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AC的中点。求证平面BDC1⊥平面ACC1A1 5、如图,已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90°,D为AB的中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC. 求证:(1)PA⊥面PBC. (2)平面PAC⊥平面ABC - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $