精品解析：云南省玉溪第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

玉溪一中2022—2023学年下学期高一年级期中考 数学学科试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1. 已知全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，且，则的最小值为 A. B. C. D. 6. 在中，内角所对边分别为，已知，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 外接圆的半径为 C. 的面积为 D. 内切圆的半径为 7. 一个表面积为的圆锥，其侧面展开图是一个中心角为的扇形，设该扇形面积为，则为（ ） A B. C. D. 8. 已知球半径为，平面截球所得的截面的半径均为4，若，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 B. 过直线外一点可以作无数个平面与该直线平行 C. 分别在两个平面内的两条直线叫做异面直线 D. 若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行 10. 记函数的最小正周期为T，若，且在上单调递增，则的值可以是（ ） A B. C. D. 1 11. 在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，点是侧面内一点（包含边界），若，则下面哪些值可能是线段的长度（ ） A. B. C. D. 12. 已知向量满足，则以下结论正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分.） 13. 计算：________. 14. 已知，则________． 15. 若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是___________. 16. 在中，，.以斜边为旋转轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的内切球的表面积为___________. 四、解答题（共70分.） 17. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证： （1）B，C，H，G四点共面； （2）平面EFA1平面BCHG 18. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求证：； （2）求的最小值. 19. 如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，且，，8，. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知函数，，若，. （1）求，的解析式； （2）若，试比较的大小. 21. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式与单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和. 22. 向量是解决数学问题的有力工具，我们可以利用向量探究的面积问题： （1）已知，，，求的面积； （2）已知不共线的两个向量，，探究的面积表达式； （3）已知，若抛物线上两点、满足，求面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪一中2022—2023学年下学期高一年级期中考 数学学科试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1. 已知全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集的运算，求得，结合交集的运算，即可求解. 【详解】解：由集合，可得， 又由合， 可得. 故选：A. 2. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直得数量积为0，求出m，由向量线性运算的坐标表示求解. 【详解】由可得， 解得， 所以， 故选：C 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，可得，即充分性成立； 反之：由，可得，又因为，所以，所以必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知函数，则（ ） A