9.2.1总体取值规律的估计(2)课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.1总体取值规律的估计（2） 1 1).求极差 2).决定组距与组数（将数据分组） 3).将数据分组 画频率分布直方图的步骤 4).列出频率分布表.(填写频率/组距一栏) 5).画出频率分布直方图. 我们在初中还学习过条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等 复习回顾 扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例. 条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率等. 折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势. 因此，在解决问题的过程中，要根据实际问题的特点，选择恰当的统计图对数据进行可视化描述，以使我们通过图形直观地发现样本数据的分布情况，进而估计总体的分布规律. 3 例1、已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示. 空气质量等级(空气质量指数(AQI)) 频数 频率 优(AQI≤50) 83 22.8% 良(50<AQI≤100) 121 33.2% 轻度污染(100<AQI≤150) 68 18.6% 中度污染(150<AQI≤200) 49 13.4% 重度污染(200<AQI≤300) 30 8.2% 严重污染(AQI>300) 14 3.8% 合计 365 100% 2016年5月和6月的空气质量指数如下 5月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60 191 62 55 58 56 53 89 90 125 124 103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 88 6月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76 33 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95 选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题： (1)分析该市2016年6月的空气质量情况； (2)比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？ (3)比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年？ 4 解:(1)根据该市2016年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表. 从表中可以看出，“优”“良”的天数达19天，占了整月的63.33%,没有出现“重度污染”和“严重污染”. 空气质量等级 合计 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 4 15 9 2 0 0 30 比例 13.33% 50% 30% 6.67% 0 0 100% 5 我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观描述，如图 从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少.从扇形图中可以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优”“良”，大多数是“良”和“轻度污染”.因此，整体上6月的空气质量不错. 我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如图 容易发现，6月的空气质量在指数在100附近波动. (2) 比较该市2016年5月和2016年6月的空气质量，哪个月的空气质量较好? 空气质量等级 合计 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 3 21 5 1 1 0 31 比例 10% 68% 16% 3% 3% 0 100% 空气质量等级 合计 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 4 15 9 2 0 0 30 比例 13.33% 50% 30% 6.67% 0 0 100% 根据该市2016年5月的空气质量指数和空气质量等级分级标准， 可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表. 为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上.通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量比较，如图. 由上面的图和表可以发现，5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多.所以，从整体看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有. (3)比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年? 由于一个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应该转化成频率分布进行比较.可以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较. 用复合频率分布条形图更直观地比较空气质量 通过图可以看出，虽然2016年6月的空气质量为“优”的频率略低于2015年，但“良”的频率明显高于2015年，而且2016年6月中度以上污染天气频率明显小于2015年.所以从总体