第1章 一元二次方程 章节讲义2022-2023学年苏科版九年级 数学上册

一元二次方程章节讲义 知识点一：一元二次方程的概念 【知识要点】 1．定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 备注：ax2为二次项，bx为一次项，c为常数项；a为二次项系数，b为一次项系数 考点1：一元二次方程的判断 例1：下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A B C D 例2：方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。 变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。 点拨：判断一个方程是不是一元二次方程要满足以下几点 （1） 看是不是整式方程 （2） 化为一般式后最高项为二次且系数不为0 考点2：一元二次方程的一般形式 例1：一元二次方程，其中二次项系数为： ______，一次项为：______，常数项为：______. 点拨：将一个一元二次方程化为一般式即化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式，注意降幂排序，一般将二次项系数化为正的 配套练习： 1．下列方程中，不是一元二次方程的是 （ ） （A）2x2+7=0 （B）2x2+2x+1=0 （C）5x2++4=0 （D）3x2+(1+x) +1=0 2．若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是（ ） （A）2 （B）－2 （C）0 （D）不等于2 3.指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. (1) ； (2) 4.方程（m2－1）x2＋mx－5＝0 是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（　　） （A）m≠1 （B）m≠0 （C）|m|≠1 （D）m＝±1 知识点二：方程的解与解方程 【知识要点】 方程的解是指使方程左右两边成立未知数的值 考点1：方程的解 例1：若=2是关于的一元二次方程2－m＋8=0的一个解．则m的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 2 D.－6 例2：关于x的一元二次方程(－1) x2+x+2－1=0的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 例3：已知关于的方程2＋＋=0的一个根是－（≠0），则－值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 例4：若实数a、b、c满足a－b＋c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0必有一个根是 ． 点拨：如果题目中说明一个字母或者某个值是方程的解，一般的处理方式就是将这个字母或者值带入到方程中去，从而求出x的值或者题目中字母的关系，后者注意整体思想，另外要注意一元二次方程二次项系数≠0 考点2：解方程 方法一：直接开平方法 如果方程能化成=p或（mx+n）=p(p≥ 0)或（mx+n）=（ax+b）的形式，那么可得__________ 例1：用直接开平方法解下列方程 （1）x2＝169；　　 　 （2）3x2-=0 （3）x2+2x+1=16 （4） 4（x+1）2=9（2x-1）2 点拨：计算结果不要忘记加“±号”，也要注意不是单纯的算出一个结果然后直接加“±号”，也要注意前面系数的开方 方法二：配方法 概念：我们把方程x2+6x-16＝0变形为(x+3)2＝25，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 考点1：利用配方解方程 例1：用配方法解下列方程： （1） x2＋8x－2＝0 （3） x(x+4)=8x+12 （3） （4）-2x2＋8x－3＝0 配方的一般步骤： 1.化为一般式 2.将二次项系数化为1 3.再常数项移到方程右边 4.方程两边各加上一次项系数的一半的平方 5.左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n≥0）的形式. 6.直接开方法 注意事项: （1） 用配方法解二次项系数需化为1 （2） 等式两边一定要同时加减 （3） 尽可能不要跳步导致计算错误，尤其是初学时 （4） 一般的二次项系数为1时，一次项系数为偶数，用配方则比较简单 考点2：