2023届湖南省长沙市怡海中学高考数学模拟卷二

新高考数学模拟卷二 一、单项选择题 1、若集合，，则的元素个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2、设在复平面内对应的点为，则“点在第四象限”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 3、函数的部分图象大致形状是（ ） A．B．C．D． 4、向量，满足，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A． B． C． D． 5、 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值为(    ) A. B. C. D. 6、已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 7、已知双曲线的左、右焦点分别为，，A是双曲线C的左顶点，以为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D．2 8、设函数，若，且的最小值为，则a的值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 9、已知函数，则（    ） A．是奇函数 B．的单调递增区间为和 C．的最大值为 D．的极值点为 10、，若，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．二项式系数的和为 D． 11、已知一组个数据：，，…，，满足：，平均值为，中位数为，方差为，则（    ） A． B． C．函数的最小值为 D．若，，…，成等差数列，则 12、已知函数，记一次完整的图形变换为“T变换”，“T变换”的规则为：将函数图象向右平移2个单位，纵坐标缩短为原来的，再向上平移1个单位，的图象经历一次“T变换”得到的图象，依此类推，经历次“T变换”后，得到的图象，则（    ） A． B．若，则 C．当时，函数的极大值之和小于 D． 三、填空题 13、圆上的点到直线的距离的最大值是          ． 14、若函数满足： 对于任意实数，，当时，都有； ， 则           答案不唯一，写出满足这些条件的一个函数即可 15、在如图所示的平面四边形中，，，记，的面积分别为，则的最大值为__________． 16、已知抛物线为抛物线内一点，不经过点的直线与抛物线相交于两点，连接分别交抛物线于两点，若对任意直线，总存在，使得成立，则该抛物线方程为______． 四、解答题 17、已知函数，给出以下三个条件：直线是函数图像的一条对称轴函数图像的任意相邻两条对称轴之间的距离为将函数图像的横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，得到；从以上三个条件中任选一个作为条件如果选择多个条件的，以选择的第一个条件的答案为准你选择的条件是____________． 求：的单调递增区间； 在上的最小值和最大值． 18、已知数列满足，． (1)证明：数列是等差数列； (2)求数列的前n项和． 19、如图，垂直于梯形所在平面，，为的中点，，，四边形为矩形. (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的大小； (3)求点到平面的距离. 20、第届亚运会将于年月日至月日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会．为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已知社区甲、乙、丙位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为、、，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响． （1）求这人中至多有人通过初赛的概率； （2）求这人中至少有人参加市知识竞赛的概率； (3)某品牌商赞助了社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案： 方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励元； 方案二：只参加了初赛的选手奖励元，参加了决赛的选手奖励元． 若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好． 21、已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A在C上，当轴时，；当时，. (1)求C的方程； (2)已知斜率为-1的直线l与椭圆C交于M，N两点，与直线交于点Q，且点M，N在直线的两侧，点．若，是否存在到直线l的距离的P点？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由. 22、已知函数． （1）若，，求实数a的取值范围； （2）设是函数的两个极值点，证明：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 新高考数学模拟卷二答案 一、单项选择题 1、【答案】B【解析】，，且，， 又，则，的元素个数为3个．故选： 2、【答案】A【解析】由题知，在复平面内对应的点为， 因为点在第四象限，即，，即，或， 所以