12.1二次根式（1）导学案　2022—2023学年苏科版数学八年级下册

课题：12.1 二次根式（1） No.1 日期 班级 姓名 小组 自我评价 评价 【学习目标】 1．能表述二次根式的概念，能初步掌握二次根式有意义的条件； 2．能通过具体问题探求并掌握（）2＝a（a≥0）的性质，能运用性质进行一些简单的运算． 【学习重点】 二次根式的概念以及二次根式的基本性质． 【学习难点】 理解（）2＝a（a≥0）的性质． 温故： 1．我们学过平方根，如果 ，那么 叫做 的平方根．（回忆平方根的定义） 2．一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根 （填“有”或“没有”）． 【基础部分】 知新： 用带根号的式子表示下列问题中的数量： （1）边长为1的正方形的对角线的长为 ； （2）面积为S的圆的半径为 ； （3）直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长为 ； （4）一个物体从静止状态自由下落的高度h（m）与所需的时间t（s）满足关系式h＝gt2， 试用h表示t（g的值取10m/s2），则t＝ ． 观察1中所列的式子，它们有什么共同特征？ ①含有符号“ ”；②被开方数是 数． 【要点部分】 活动一：探索二次根式的定义及有意义的条件： 1、下列式子中是二次根式的有 （填序号）。 (1) ； (2)6； (3)； (4)； (5) ； (6)； (7) ； (8)、异号)。 小结1：一般地，式子 叫做二次根式，叫做 ； 二次根式有意义的条件是 。 活动二：探索二次根式的双重非负性： 思考：（1）当a＜0，有意义吗？为什么？ （2） 当a≥0，可能为负数吗？为什么？ 2、x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）； （2） ； （3）； （4）xk 3、若＋|y－2|＝0，求x y的值．▲ 小结2：在二次根式中，有①a＿＿＿0（条件非负），②＿＿＿0（结果非负）． 活动三：探索二次根式的性质： 4、22＝4，即（）2＝4； 32＝9，即（）2＝9， 同样地，（）2＝2， （）2＝5，… 你能用一般式来表示这样的规律吗？ 。 5．计算： （1） ； （2）（）2= ； （3） ； （4）() 2（a＋b≥0）= ；▲ 小结3：当a≥0时，（）2＝＿＿＿＿． 【拓展部分】 6、(1)已知： (2)已知a、b为实数，且b=＋ - 4，求ab的值.★ 【课堂小结】 1．二次根式的定义：一般地，式子 叫做二次根式，叫做 ． 2．二次根式的双重非负性： 在二次根式中，有①a 0（条件非负），② 0（结果非负）． 3．当a≥0时，（）2＝ ． 【目标检测】 1、下列各式一定是二次根式的是 （ ） A． B． C． D． 2、要使式子有意义，a的取值范围是 （ ） A．a≠－2 B．a＞－2 C．a≥－2 D．a≤－2 3、若y＝＋＋2，则x－2y＝ 。▲ 4、当x＝ 时，代数式有最小值，其最小值是 。 5、计算：（）2－6＋（π－4）0 ★. 在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要 学科网（北京）股份有限公司 $