第五章生活中的轴对称单元复习　　2022—2023学北师大版数学七年级下册

第五章生活中的轴对称单元复习 【考点1 轴对称图形的识别】 【方法点拨】解决此类问题关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【例1】2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中图案部分是轴对称图形的是（　　） A．协和医院 B．湘雅医院 C．齐鲁医院 D．华西医院 【变式1-1】下列图形中，轴对称图形的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】下列图形中，是轴对称图形的有（　　）个． ①角 ②线段 ③等腰三角形 ④等边三角形 ⑤扇形 ⑥圆 ⑦平行四边形 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【考点2 轴对称的性质与运用】 【方法点拨】轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 【例2】如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，点D是BC上任一点，点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，连接AE和AF，则∠EAF的度数是（　　） A．140° B．135° C．120° D．100° 【变式2-1】如图，，，与△关于直线对称，则度数为　　 A． B． C． D． 【变式2-2】如图，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上．若PM＝2.5，PN＝3，MR＝7，则线段QN的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【变式2-3】如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④BP＝EQ．其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点3 等腰三角形中的分类讨论思想】 【例3】等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（　　） A．4cm B．5cm C．4cm或5cm D．4cm或6cm 【变式3-1】等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是　　 A． B． C．或 D．或 【变式3-2】如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为（　　） A．22.5° B．67.5° C．67° 50' D．22.5°或67.5° 【变式3-3】已知等腰三角形的底边长为6，一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2，则三角形的腰长是　 　． 【考点4 作等腰三角形】 【例4】已知：如图，下列三角形中，AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　） A．①③④ B．①②③④ C．①②④ D．①③ 【变式4-1】如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4-2】如图，已知直线于点，点，分别在，上，，，在直线或直线上找一点，使是等腰三角形，则这样的点有　　 A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 【考点5 角平分线的性质】 【方法点拨】角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，解决此类问题的关键在于作垂线. 【例5】如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝　 　cm． 【变式5-1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，CF⊥AB，交AB于点F，交BE于点D，若BC＝8cm，DF＝3cm，则△CDB的面积为（　　） A．12cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．4cm2 【变式5-2】已知是的平分线，点在上，，，垂足分别为点、，，则的长度为　 　． 【变式5-3】如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（　　） A．4 B．6 C．3 D．12 【变式5-4】如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（　　） A．64 B．48 C．32 D．42 【考点6 线段垂直平分线的应用】 【