1.1 认识三角形课件2022-2023学年浙教版八年级数学上册

第1章 三角形的初步知识 1.1 认识三角形 1 学习目标 1.进一步认识三角形的概念，会用符号、字母表示三角形. 2.了解三角形按角的分类. 3.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念以及会利用量角器、三角尺等工具画三角形的角平分线、中线和高线. 4.掌握“三角形任何两边的和大于第三边”这个性质，并能利用该关系判断已知线段能否组成三角形. 5.会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题. 2 知识点1 三角形的有关概念 1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形的基本要素 定义 图形 示例 基本要素 边 组成三角形的线段. 线段 ，线段 ，线段 （或线段 ，线段 ，线段 ） 3 定义 图形 示例 基本要素 顶点 三角形中相邻两边的公共端点. 点 ， ， （必须用大写字母） 内角 在三角形的内部，由相邻两边组成的角. ， ， 续表 4 3.三角形的表示方法：“三角形”用符号“ <m></m> ”表示，顶点是 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的三角形记做“ <m></m> ”，读做“三角形 <m></m> ”. 注意 符号“ <m></m> ”表示“三角形”，一般不单独使用.表示三角形时，其后必须紧跟表示三角形三个顶点的大写字母. 5 典例1 如图所示. （1） 图中共有多少个三角形？请把它们写出来. 解：（1）图中共有6个三角形，它们分别是 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> . （2） 线段 <m></m> 是哪些三角形的边？ （2）线段 <m></m> 是 <m></m> , <m></m> 和 <m></m> 的边. （3） <m></m> 是哪些三角形的角？ （3）<m></m> 是 <m></m> , <m></m> 和 <m></m> 的角. 6 例题点拨 确定三角形个数的方法 （1）按图形形成的过程数（即重新画一遍图形，按三角形形成的先后顺序数）； （2）类比数线段的条数数，从图形中的某一条线段开始沿着一定的方向数,如本题以 <m></m> 为边的三角形有 <m></m> , <m></m> , <m></m> ； （3）类比数角的个数数，先固定一个顶点，变换角的边来数，如本题固定 <m></m> 点，以点 <m></m> 为顶点的角有 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> ，所以共有6个三角形. 7 知识点2 三角形的分类 三角形可以按内角的大小进行分类： 8 敲黑板 锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中有一个直角，另外两个角都是锐角；钝角三角形中有一个钝角，另外两个角都是锐角. 拓展 三角形也可以按边进行分类 9 典例2 如图所示，图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( @4@ ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 D [解析] 从图中，只能看到一个角是锐角，其他的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角.故都有可能. 例题点拨 判断三角形形状的方法 （1）明确分类标准； （2）根据题意求出最大角； （3）看最大角是哪一类角. 10 知识点3 三角形的内角和 三角形三个内角的和等于 <m></m> . 注意 在任意一个三角形中，最多有一个钝角或直角，最多有三个锐角，最少有两个锐角. 三角形内角和等于180°的验证 11 典例3 如图，在 <m></m> 中， <m></m> ，求 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的度数. 解： <m></m> ， ∴设 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ，解得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 12 知识点4 三角形的三边关系 重点 三角形的三边关系 图形 文字语言 数学语言 理论依据 三角形任何两边的和大于第三边. ， ， . 两点之间线段最短. 拓展 根据“三角形任何两边的和大于第三边”可知，三角形任何两边的差小于第三边，则第三边的取值范围为：两边的差（取绝对值）＜第三边＜两边的和. 13 典例4 [2022·丽水缙云县期末] 下列长度的三条线段能组成三角形的是( @7@