四川省遂宁东辰荣兴国际学校2022-2023学年高一下学期5月第三周周考三优部数学试卷

遂宁荣兴东辰学校5月第三周周考数学试卷 三优部 一、单选题。（每小题5分，共60分） 1．已知，且为第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（    ） A．直四棱柱是长方体 B．圆柱的母线和它的轴可以不平行 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 4．一个扇形的半径为3，圆心角为，且周长为8，则（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且．记，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题。 9．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（    ） A．相等的线段在直观图中仍然相等 B．平行的线段在直观图中仍然平行 C．一个角的直观图仍是一个角 D．相等的角在直观图中仍然相等 10．已知，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 11．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．在中，角、、的对边分别为、、，则下列结论正确的是（    ） A．若，则一定是钝角三角形 B．若，则 C．若，则为等腰三角形 D．若为锐角三角形，则 三、填空题。（每小题5分，共20分） 13．如图，是水平放置的的直观图，，，则原的面积为________ 14．______． 15．已知向量，则在方向上的投影数量为_______________。 16．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为.若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为______． 四、解答题 17．（10分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，． (1)求c的值． (2)求的值． 18．（12分）已知向量，，当k为何值时， (1)？ (2)与的夹角是钝角？ 19．（12分）在中，． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 20．（12分）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的最值. 21．（12分）已知为第二象限角，． (1)求的值； (2)若，求的值． 22．（12分）如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）． (1)用，表示； (2)若，，求的值． 试卷第8页，共13页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遂宁荣兴东辰学校5月第三周周考数学试卷 三优部参考答案 一、单选题 1．已知，且为第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数值在各象限的符号以及平方关系即可解出． 【详解】因为为第一象限角，，所以． 故选：A． 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量加减法可解. 【详解】. 故选：C 3．下列说法中正确的是（    ） A．直四棱柱是长方体 B．圆柱的母线和它的轴可以不平行 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 【答案】C 【分析】根据相关立体几何图形的性质逐项判断即可. 【详解】对于A：由直四棱柱的定义可知，长方体是直四棱柱， 但当底面不是长方形时，直四棱柱就不是长方体，故A错误； 对于B：根据圆柱母线的定义可知，圆柱的母线和它的轴平行，故B错误； 对于C：由正棱锥的定义可知，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故C正确； 对于D：当以斜边为旋转轴时，会得到两个同底的圆锥组合体，故D错误. 故选：C. 4．一个扇形的半径为3，圆心角为，且周长为8，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的中心角公式计算． 【详解】设扇形的弧长为l，则，则 故选：B． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合已知条件，利用sinα+cosα与2sinαcosα的关系即可求值. 【详解】 . 故选：B. 6．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式以及两角和与差的余弦公式即可求解. 【详解】； ； 原式 . 故选：C 7．已知，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据平面向量数量积的坐标运算可求出结果. 【详解】因为，， 所以. 故选：A 8．如图，平行四边形