3.4 圆周角和圆心角的关系 教案 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

教 学 设 计 §3.4、圆周角和圆心角的关系（一） 教学目标： 1.理解圆周角的概念；掌握圆周角和圆心角之间的关系，并会运用它进行有关的证明和运算. 2、经历探索圆周角和圆心角关系的过程，培养学生观察、分析、猜想、归纳和逻辑推理的能力；通过渗透分类讨论、归纳等数学思想方法，培养学生的探究意识和探索新知识的能力. 3、在经历探索圆周角和圆心角关系的过程中，感受探索的艰辛与喜悦，体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习欲望. 教学重点与难点： 重点是：理解圆周角的概念；掌握圆周角与圆心角之间的关系定理. 难点是：圆周角和圆心角关系定理的证明. 教学方法： 观察、操作、猜测、推理论证、发现、归纳等方法 教学手段： 多媒体PPT课件 几何画板 教学过程： 一、创设情景，引入新课： 从生活中的实际问题球员射门入手（幻灯片2），使学生认识 到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学． 设计目的：将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心． 要解决这个问题就让我们一起学习今天的内容 （引入新课，板书课题）展示目标（幻灯片3） 二、合作交流，探究新知： 探究一、圆周角定义： 1. 观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ ∠ADC ，∠AEC呢？（看幻灯片4） 师：这无数多个具有共同特征的角，就是圆周角..给出圆周角定义并板书定义 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角. 由定义可以发现圆周角的特征①角的顶点在圆上②角的两边都与圆相交 2.【针对练习】（幻灯片5） 判断下列各图形中的角是不是圆周角 探究二、圆周角和圆心角之间的关系： 1.做一做：先在⊙O上画弧AC所对的圆心角，再任意画出弧AC所对的几个圆周角（幻灯片6） 议一议：（1）.这些圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？ （2）.这些圆周角与圆心角∠AOC的大小有什么系？ 请同学们大胆的提出你的猜想！ 学生在小组内交流、汇总，并在全班交流，补充. 师投影展示学生所发现的几中位置关系，并让其他小组补充. 师：通过画图，我们知道：以圆上任意一点为顶点的圆周角有无数多个，但它们与圆心的位置关系只有三种，如图示（幻灯片7） , 圆心在圆周角的一边上, 圆心在圆周角的内部 圆心在圆周角的外部. 学生观察、测量并猜想圆周角与圆心角∠AOC的大小有什么系？ 猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 2.学生小组讨论交流圆周角定理推理过程（幻灯片8，9，10） 学生代表讲解推理过程 师总结概括：先特殊，再一般，转化思想。圆心在内部时转化为两个角的和，圆心在外部时转化为两个角的差。 板书圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 给学生一分钟时间体会反思圆周角定理的证明过程 快速抢答：（幻灯片11） 1.求图中角x的度数 2.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50，则∠CAD=_______. 1题图 2题图 探究三： 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等. 圆上一条弧所对的圆周角能做出几个？它们之间有什么关系？ 找出弧AC所对的圆周角.∠ABC,∠AFC,∠AEC 这些角的大小有什么关系？说明理由。 结论：同弧或等弧所对的圆周角相等 问题解决 当球员在B,D,E处射门时,如上图示，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?. （幻灯片13） 三：学以致用 1、（幻灯片14）如图，在⊙O中∠BOC=50° 则∠BAC=_____ 变式1：如图，点A，B，C是⊙O上的三点， ∠BAC=40°， 则∠BOC= _____ 变式2：如图，∠BAC=40°， 则∠OBC= _____ 2.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°则∠OBC 的度数为（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 3.如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ ） A.60° B.50° C.40° D.30 ° 2题图 3题图 四：课堂小结：学完本课后你有哪些收获？ 1、 本节课学习了哪些知识点？ 2、用到了哪些数学思想方法？ 类比，“特殊到一般”， 分类讨论的思想方法。 （说明：组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳小结，进行反思.有困惑的学生，课后和老师交流.） 【规律方法】 解