3.4圆周角和圆心角的关系-教案 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

课题：圆周角和圆心角的关系 科目 数学 教学对象 九年级 课时 1 提供者 张杏丽 单位 山西省运城市临猗县崇相西初中 一、教学目标 知识与技能:1.了解圆周角的概念。 2．理解圆周角定理的证明。 过程与方法:1. 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。 2．体会分类、归纳、转化、类比等数学思想方法。 情感态度与价值观: 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。培养学生勤于思考、乐于探索、勇于创新的学习习惯。 二、教学内容及模块整体分析 本节课选自北师大版九年级第三章第四节，这一节的内容在初中数学学习中有很重要的作用。它类比圆心角的学习，学生通过圆周角定理的探索过程，学会了从特殊到一般的解题方法，体会了分类讨论、转化等数学思想。对于整个初中数学思想进行了很好的阐释。 三、学情分析 针对本校的学生良莠不齐，学生基础较差，在教学中要注意让学生养成一个良好的学习习惯。学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 四、教学策略选择与设计 鉴于以上学情，我确定了以自主学习与合作交流相辅相成的教学方法，并以“创设情境—发现新知，合作探究—获取新知，小试牛刀—应用新知，盘点收获—感悟新知，回味无穷—再获新知，作业布置—巩固新知”为教学模式，为学生自主探索、合作交流提供了充分的空间和平台。 五、教学重点及难点（说明本课题的重难点） 重点：圆周角概念及圆周角定理 难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。 六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语） 教师活动 学生活动 设计意图 创设情境--发现新知: 问：请看大屏幕，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？你能观察到这三个角有什么共同特征吗? 学生各抒己见，谈自己的看法。 提高学生的学习兴趣，既引入圆周角定义，又为后面推论学习埋下伏笔。 自主学习—获取新知：1、观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ ( A B C ) · 发现: ________________________ 像这样的角，叫做圆周角。 ( A B C )2、学习检测：（看大屏幕）判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。 3、新知强化： 圆周角有两个特征： ① ② 学生自主学习，完成学案有关内容。 通过学生主动观察，探索概念的形成，这样能使学生更好地理解概念。 合作探究—获取新知：问题探究：一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的大小关系。 要求：请同学们在圆上确定一条劣弧AC，画出它所对的圆心角∠AOC与圆周角∠ABC。 ( ．O ) ( ．O ) ( ．O )【温馨提示】一个圆的圆心角与圆周角可能有几种关系？ 猜测：∠ABC与∠AOC之间的大小关系是 。 推理： 小组学习：（我参与，我快乐。） 其余两种图形怎样证明？ · 发现：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 · 反思感悟： 。 学生先动手实践，体会为什么分情况讨论和如何分情况讨论。然后通过度量等方法进行猜测，对于推理证明，从特殊开始。其余两种情况，学生在思考的基础上进行合作学习，同时体会转化、归纳等数学思想。最后完成发现和数学思想方法的感悟。 学生通过画图，渗透分类讨论的思想，由特殊到一般解决问题的策略。当学生证明了图1的情形后，让学生思考：图2、图3两种情况能否转化为第一种情况？如何转化？教学过程中要有意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想。 小试牛刀—应用新知： 1、如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠ BAC= 。 ( A B C O )变式练习1：如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC= 变式练习2：如图