1.6完全平方公式　 　同步练习　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

北师大版七下1.6完全平方公式 （共17题） 一、选择题（共10题） 下列运算中，结果正确的是 A． B． C． D． 计算 得 A． B． C． D． 若 是完全平方式，则 的值是 A． B． C． D． 下列算式中，正确的是 A． B． C． D． 若实数 ， 满足等式 ，则 的值是 A． B． C． D． 如果 ，则 ， 的值分别是 A． ， B． ， C． ， D． ， 下列运算正确的是 A． B． C． D． 如果二次三项式 是一个整式的平方，且 ，那么 的值是 A． B． C． D． 若 ，，则 的值为 A． B． C． D． 若 ，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 计算： ． 整式 为某完全平方式展开后的结果，则 值为 ． 如果实数 ， 满足 ，，那么 ． 用 块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法计算图中阴影部分的面积，可得到一个关于 ， 的等式为 ． 三、解答题（共3题） 已知 ，求代数式 的值，要求先化简后求值． 已知 ， 满足 ． (1) 求 的值； (2) 先化简，再求值：． 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图 ，可以得到 这个等式，请解答下列问题： (1) 写出图 中所表示的数学等式 ． (2) 根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． (3) 利用（）中得到的结论，解决下面的问题： 若 ，，则 ． (4) 小明同学用图 中 张边长为 的正方形， 张边长为 的正方形， 张长宽分别为 ， 的长方形纸片拼出一个面积为 的长方形，则 ． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 【解析】A、 ，错误； B、 ，错误； C、 ，正确； D、 ，错误； 故选：C． 2. 【答案】A 3. 【答案】D 【解析】 为完全平方式， 所以 ， 所以 ． 4. 【答案】D 【解析】A：，所以A选项错误； B：，所以B选项错误； C：，所以C选项错误； D选项正确． 故选：D． 5. 【答案】C 【解析】 ， ， ，，【两个非负数的和为零，则两个数均为零】 解得 ，， 则 ． 故选：C． 6. 【答案】D 【解析】 ， 解得 7. 【答案】B 8. 【答案】D 【解析】 ， ，解得 ， ， ． 9. 【答案】A 【解析】将 两边平方得：， 把 代入得：，解得：． 10. 【答案】C 二、填空题（共4题） 11. 【答案】 12. 【答案】 【解析】 整式 为某完全平方式展开后的结果且 ， 可知 ． 故答案为：． 13. 【答案】 【解析】 ，， ． 14. 【答案】 【解析】 由①②得：． 故答案为：． 三、解答题（共3题） 15. 【答案】 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，， 所以 ，， 当 ， 时，原式 ． 16. 【答案】 (1) ， ，， ，， ， ， ， ； (2) 当 ， 时，． 17. 【答案】 (1) (2) 证明： (3) (4) 【解析】 (1) 正方形的面积 ； 大正方形的面积 ． (3) (4) 由题可知，所拼图形的面积为：， 所以 ，，， 所以 ． 学科网（北京）股份有限公司 $