精品解析：广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

广州中学2022学年第二学期期中考试 高一数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设D是所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（　　） A. B. 1 C. D. 3. 已知向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，在正四面体中，是的中点，P是线段上的动点，则直线和所成角的大小（ ） A. 一定为 B. 一定为 C. 一定为 D. 与P的位置有关 5. 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，酒杯的容积，则其内壁表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知四边形ABCD是圆内接四边形，，则ABCD的周长取最大值时，四边形ABCD的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，，，，P是上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部进对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，在下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则m至少与中一个平行 10. 已知下列四个命题为真命题的是（ ） A. 已知非零向量，若，则 B. 若四边形中有，则四边形为平行四边形 C. 已知，，可以作为平面向量的一组基底 D. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为 11. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（    ） A. 若，则△ABC一定等边三角形 B. 若，则△ABC一定是等腰三角形 C. 是成立的充要条件 D. 若，则△ABC一定是锐角三角形 12. 如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 存在某一翻折位置，使得 B. 当面平面时，二面角的正切值为 C. 四棱锥的体积的最大值为 D. 棱PB的中点为N，则CN的长为定值 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量与向量夹角为，且，，要使与垂直，则__________． 14. 在中，角，，的对边分别为，，，已知__________． 15. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高________. 16. 在直角梯形.中，，分别为中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在上运动（如图）.若，其中，则的最大值是________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤） 17. （1）已知正四棱锥的底而边长是6，侧棱长为5，求该正四棱锥的表面积． （2）在中，．在三角形内挖去半圆（圆心O在边上，半圆与分别相切于点C、M，与交于N），求图中阴影部分绕直线旋转一周所得的几何体体积． 18. 已知，． （1）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围； （2）当时，求的取值范围． 19. 在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足. （1）求A； （2）若，，AD是的中线，求AD的长. 20. 如图，三棱锥中，底面，点D、E分别在棱上，且． （1）求证平面； （2）当D为的中点时，求与平面所成角的正弦值． 21. 如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，． （1）若为中点，求证：平面； （2）求直线与直线所成角的大小； （3）设平面平面，试判断与平面能否垂直？并求平面与平面所成锐二面角大小． 22. 在中，内角、、对边的边长分别是、、，已知． （1）若，且为钝角，求内角与大小； （2）若，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州中学2022学年第二学期期中考试 高一数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设D是所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加减法的运算法则，结合向量的数乘，即可求得答案. 【详解】由题意可得 , 故选:D 2. 如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，