5.1.1角的概念的推广 说课-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

甘肃省临夏县中学2022-2023学年第一学期新教师过关课 第五章第1节 角的概念的推广说课稿 说课内容：角的概念的推广 说课教师： 一、教材分析 “角的概念和任意角的推广”是本章教学内容的基本概念，它又是学好本章教学内容的关键。它是学生在小学学习了角的基本认识后，对角有一定的了解的基础上进行的推广。它又是下面学习三角函数、平面向量、解析几何等内容的必要准备。并且通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解周期函数这一基本概念。 二、教学目标 1.了解任意角和象限角的概念； 2.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法． 3.了解角的概念的推广的必要性，认识终边相同角的代数特征，发展数学抽象的素养； 三、教学重难点 教学重点：任意角的概念，终边相同的角的表示； 教学难点：终边相同角的表示。 四、学情分析 1、高中学生已经学习了基本的0̊-360̊的角的定义，掌握了角的基本分类和一些常见的角的大小比较。 2、学生已经具备了较强的自学能力，有很大的兴趣和积极性进行这节课的学习，可以通 过启发诱导的方式进行教学，这里采取了讨论启发方式，激起了学生的学习兴趣。 3、学生们在探究问题、合作交流问题上发展不均衡，需要老师的不断引导，所以在授课 过程中要不断的让学生们探究、自己动脑，和同学一起合作完成学习任务。 五、教学方法 1.本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的课. 2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→布置预习. 六、课前准备：PPT课件，翻页笔。 七、课时安排：1课时 八、教学过程 （一）新课导入 活动1：你还记得初中是怎么定义角的吗？ 设计意图：一起回顾初中角的概念引发学生学习兴趣及好奇心. 活动2：思考时钟现在的时间是10:10，经过40min后，时钟的分针转过了多少度？经过1h30min呢？（课件出示） 设计意图：通过联系实际生活，使学生了解数学的实用性。 （二）新课讲授 问题： 师：45角，90角，135角，180角，360角分别是什么角？-45，361这些是角吗，它存在吗？ 设计意图：对小学知识的提问，加强学生对知识的链接。并对新知识的引出打下基础。 1.角的定义： 如图所示，一条射线由位置OA，绕着它的顶点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB形成的图形叫做角.旋转开始位置的射线OA叫做角的始边，终止位置的射线OB叫做角的终边，端点O叫做角的顶点． 为了表示不同旋转方向所形成的角，联想到正负数可表示具有相反意义的量，我们做如下规定： 一条射线绕着端点以逆时针方向旋转所成的角称为正角；以顺时针方向旋转所成的角称为负角；不旋转所成的角称为零角，用0°表示．零角的始边与终边重合．正角，负角和零角统称为任意角 2.象限角和轴线角 定义：为了研究问题方便，我们常在平面直角坐标系内讨论角，为此取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，那么，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．我们说它是轴线角。 例如，45°角和405°角都是第一象限角，120°角和－240°角都是第二象限角 从角的形成过程可以看到，与某一个角a的始边相同且终边相同的角有无 数个，它们的大小与角a都相差360的整数倍在上图中，405角 与45角的终边重 合，这两个角的大小之差为360，而- 240角与120角的终边重合，这两个角的大小之差为- 360° 注：本书中提到的角，若不特别说明，总是指角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合 3. 终边相同的角的定义 我们可以把所有与角 α 终边相同的角用集合表示出来，即{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，当k=0时，角 β 就是角 α 本身. 【例1】在区间［0°，360°)内找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角. 　　(1)－80°； 　(2) 1600° ； 　分析：　只需将这些角表示成α＋k·360°的形式，然后确定它们所在的象限。 （教师引导并板演：与-80̊终边相同的角可以用代数式-80̊+ k·360̊表示，因为终边与-80̊相同的角有无数个，所以与-80̊终边相同的角的集合为{β| β=-80̊+ k·360̊， kZ}，K取1时，在［0°，360°)与-80̊终边相同的角为280̊）　　 第（2）题叫学生板演，教师订正给出答案。　 【例2】写出终边在y轴非负半轴上的角的集合． （学生探究，教师引导给出总结）　 　　【思考】你能用集体表示出