5.1.1角的概念的推广 课件-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

学科：数学 年级：高一年级 课题：5.1.1角的概念的推广 　 思考：时钟现在的时间是10:10，经过40min后，时钟的分针转过了多少度？经过 1h30min呢？ 240 540 新课导入 一　角的定义 　　如图所示，一条射线由位置OA，绕着它的顶点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB形成的图形叫做角.旋转开始位置的射线OA叫做角的始边，终止位置的射线OB叫做角的终边，端点O叫做角的顶点． 　　为了表示不同旋转方向所形成的角，联想到正负数可表示具有相反意义的量，我们做如下规定： B O 顶点 A 终边 始边 方向 一 角的概念的推广 　二　任意角的概念 一条射线绕着端点以逆时针方向旋转所成的角称为正角；以顺时针方向旋转所成的角称为负角；不旋转所成的角称为零角，用0°表示．零角的始边与终边重合． 如图5.1-1中，角α是OA沿逆时针方向绕O点 转动形成的角，所以α=420°；角β是OA沿顺时 针方向绕O点转动形成的角，所以β=－150°. 这样，角的概念就推广到了任意角，包括 正角、零角和负角. 图5.1-1 一 角的概念的推广 　三 　象限角和轴线角　 　为了研究问题方便，我们常在平面直角坐标系内讨论角，为此取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，那么，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．我们说它是轴线角。例如，45°角和405°角都是第一象限角，120°角和－240°角都是第二象限角（如图5.1-2）. (1) (2) 图5.1-2 　　本书中提到的角，若不特别说明，总是指角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合. 一 角的概念的推广 四 　终边相同的角的定义 小组讨论：结合图5.1-2思考：对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角α是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？ 　　　　 我们可以把所有与角 α 终边相同的角用集合表示出来， 即{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}， 　　 当k=0时，角 β 就是角 α 本身. 　　　 在区间［0°，360°)内找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角. 　　(1)－80°； 　(2) 1600° ； 　　分析　只需将这些角表示成α＋k·360°的形式，然后确定它们所在的象限。 解：（1） 与-80°终边相同的角的集合为{β| β=-80̊+ k·360̊， kZ}， 当k取1时，-所以在［0°，360°)内与-80终边相同的角为280，它是第四象限角。 例 1 一 角的概念的推广 　　　　写出终边在y轴非负半轴上的角的集合．　 　　解　在［0 ° ，360 ° )内，终边在y轴非负半轴上的角是90 °， 则所有这些角的集合为{β|β ＝90 ° ＋k·360 ° ，k∈Z} ． 例 2 　　你能用集合表示出终边在y轴上的角吗？ 一 角的概念的推广 　　 在［0 ° ，360 ° )内找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角： 　　(1) 3290 ° ；　 (2) －545 ° 30′；　 (3) －210 ° ； 　(4) －1 300 °. 　　 练 习 课堂小结 1.角的概念 2.任意角的概念 3.象限角 4.终边相同的角的定义 作业布置 A层：课本161页习题第3题，配套练习219页第5题 B层：课本158页第2，3题 C层：课本158页第2题，161页习题第1题 幸福三选一！ 谢谢！ $