5.1.1角的概念的推广 教学设计-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

甘肃省临夏县中学2022-2023学年第一学期 新教师过关课教学设计 课题：5.1.1角的概念的推广 授课教师： 授课时间：第十四周星期一第4节 课 型：新授课 授课班级：高一16班 一、教学目标 1.了解任意角和象限角的概念； 2.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法． 3.了解角的概念的推广的必要性，认识终边相同角的代数特征，发展数学抽象的素养； 二、教学重难点 教学重点：任意角的概念，终边相同的角的表示； 教学难点：终边相同角的表示。 三、教学过程 （一）新课导入 活动1：你还记得初中是怎么定义角的吗？ （学生回顾知识点， 教师引导给出答案） 一起回顾初中角的概念.预设答案：有公共顶点的两条射线组成的图形. 活动2：思考时钟现在的时间是10:10，经过40min后，时钟的分针转过了多少度？经过1h30min呢？（课件出示） （学生合作探究，教师提问，总结给出答案） 预设答案：240 540 （二）新课讲授 问题： 师：45角，90角，135角，180角，360分别是什么角？-45，361这些是角吗，它存在吗？ （学生思考，口答总结答案） 预设：锐角，直角，钝角，平角，周角 是， 存在 师：我们从刚才的分针走过的轨迹不难发现生活中接触到的角不仅仅只在,那么这些角我们又该如何定义呢？ 1.角的定义： 如图所示，一条射线由位置OA，绕着它的顶点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB形成的图形叫做角.旋转开始位置的射线OA叫做角的始边，终止位置的射线OB叫做角的终边，端点O叫做角的顶点． ( B O 顶点 A 终边 始边 方向 ) 为了表示不同旋转方向所形成的角，联想到正负数可表示具有相反意义的量，我们做如下规定： 一条射线绕着端点以逆时针方向旋转所成的角称为正角；以顺时针方向旋转所成的角称为负角；不旋转所成的角称为零角，用0°表示．零角的始边与终边重合． 2.象限角和轴线角 定义：为了研究问题方便，我们常在平面直角坐标系内讨论角，为此取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，那么，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．我们说它是轴线角。 例如，45°角和405°角都是第一象限角，120°角和－240°角都是第二象限角 （学生思考，教师引导总结） 从角的形成过程可以看到，与某一个角a的始边相同且终边相同的角有无 数个，它们的大小与角a都相差360的整数倍。在上图中，405角 与45角的终边重合，这两个角的大小之差为360，而- 240角与120角的终边重合，这两个角的大小之差为- 360° 3. 终边相同的角的定义 小组讨论：根据角的定义，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角α是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？ 　　（教师提问，引导学生给出答案。所有与α终边相同的角可以用代数式:α＋k·360°表示，这样的角有无数多个，我们可以引用集合来表示） 所有与角 α 终边相同的角用集合表示出来，即 {β|β＝α＋k·360°，k∈Z}， 　　 当k=0时，角 β 就是角 α 本身. 【例1】在区间［0°，360°)内找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角. 　　(1)－80°； 　(2) 1600° ； （教师引导并板演：与-80̊终边相同的角可以用代数式-80̊+ k·360̊表示，因为终边与-80̊相同的角有无数个，所以与-80̊终边相同的角的集合为{β| β=-80̊+ k·360̊， kZ}，K取1时，在［0°，360°)与-80̊终边相同的角为280̊）　　 分析：　只需将这些角表示成α＋k·360°的形式，然后确定它们所在的象限。 第（2）题叫学生板演，教师订正给出答案。 【例2】写出终边在y轴非负半轴上的角的集合．　 　　（学生思考，教师引导，在［0 ° ，360 ° )内找出终边在y轴非负半轴上的角是90 °，由于终边在Y轴非负半轴上的角有无数个，可以用代数式表示为90 ° ＋k·360 °总结给出答案这些角的集合为{β|β ＝90 ° ＋k·360 ° ，k∈Z} ． 【思考】你能用集体表示出终边在y轴上的角吗？ 预设：{β|β＝α＋k·180°，k∈Z}， （三）课堂练习. 1.在［0 ° ，360 ° )内找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角： (1) 3290 ° ；(2) －545 ° 30′；(3) －210 ° ；(4) －1 300 °. （四）课堂小结 1.角的定义 3.象限角与轴线角 4.终边相同的角的表示 （五）作业布置 A层：课本161页习题第3题，配套