3.1复数的概念 课件-2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

学科：数学 年级：高一 课题：3.1 复数的概念 1 课堂导入 我们知道，对于实系数一元二次方程 ,当 时方程 实数根.因此，在研究代数方程的过程中,如果限于实数集，有些问题就无法解决. 在解决这个问题的过程中，数学家们遇到了许多困扰，例如负实数到底能不能开平方？如何开平方？负实数开平方的意义是什么？等等.带着这些问题我们走进今天的课堂. 没有 2 学习目标 1、理解数系的扩充过程，以及必要性。 2、熟练记忆复数的概念，掌握数的分类方法。 3、理解复数相等的概念。 设想引入一个新数i,使得x= i是方程 x2=-1 的解，即使得i2= -1. 3 新课讲解（数系的扩充） 问题4：x2=-1有实数解吗？ 问题1：为了表示物体的个数，我们定义了什么数？ 自然数 问题2:两个小孩分一个饼，每人分多少才公平？ 有理数 问题3：一个正方形的边长为1，则它的对角线长是有理数吗？ 无理数 实数 数不够用了，需要壮大数的队伍 因此，人们引入了一个符号i表示-1的一个平方根，满足条件=-1，并对任意实数a,b引入形如a+bi的新数。在这些新数组成的集合C中，引入加减乘除运算，并满足与实数运算类似的运算律。 人们引人i是需要用它来解决问题的，但又认为它不是真实的数，而是“虚幻”的数，故称其为虚数，后来才了解到“虚数”并不虚，它在人们的生活、生产和科学研究中有着广泛的应用。 新知识 定义：我们把形如a+bi(a、b ∈R)的数叫做复数,其中a称为复数a+bi的实部，记作Re z;b 称为复数a+bi的虚部,记作Im z.i叫做虚数单位. 表示法：复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a、b ∈R),这一表示称为复数的代数形式。 全体复数所构成的集合C= {a+bi | a、b ∈R}叫做复数集. a+bi可以看成是由实数部分a和虚数部分bi复合而成，因此称为复数. 4 典例剖析 例1：求一下复数的实部和虚部。 解： 实部为1，虚部为-1 实部为 ，虚部为0 实部为 0 ，虚部为-1 新知识 复数的分类： 复数 （z=a+bi） 实数（b=0） 虚数（b 0） 纯虚数（a=0,b 0） 例2：当实数m取什么值时，复数z=m2+m-2+(m2-1)i是下列数?(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数（4）0. 解： (1)当m2-1=0， (2)当m2-1 0， (3)当m2+m-2=0,且m2-10时， (4)当m2+m-2=0,且m2-1 = 0时， 即m=1时，复数z是实数. 即 m1 时，复数z是虚数. 即m=-2时，复数z是纯虚数. 即m=1时，复数z=0. 例3：设 ，若复数 ，求 解：根据复数相等的定义可得 解方程组，得 复数相等：若两个复数a+bi，c+di（a，b，c，d∈R）的实部与虚部分别相等，则称这两个复数相等，即：a+bi=c+di a=c且b=d 新知识 注意： 两个实数可以比较大小，但是虚数不能比较大小，只能说相等或者不相等。例如2-i和3+i,1和i之间都不能比较大小。 判断：下列说法是否正确. (2)若复数z1>z2,则z1,z2一定都是实数 1.说出下列复数的实部和虚部： 2.当实数a为何值时，复数 为纯虚数？ 6 当堂检测 3.求满足下列条件的实数x,y的值： 7 课堂小结 1.复数的概念. 2.复数的代数形式. 3.复数的分类. 4.复数相等. THANKS 作业布置 1、作业本： A层：习题3.1 第5、6题 B层：习题3.1 第4、5题 C层：习题3.1 第3、4题 2、本节课对应练习册填完 3、预习3.2复数的四则运算 $