3.1复数的概念 教案-2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

湘教版必修第二册教学设计-3.1 复数的概念 授课时间：十四周星期六第3节 授课教师： 授课班级：高一3班 授课类型：新授课 【教学目标】 1．理解引入复数的必要性，掌握复数的有关概念、复数的分类，两个复数相等的含义. 2．通过类比引入、分类讨论等数学思想方法的使用，培养学生分析问题、解决问题的能力. 3．通过对复数概念的讲解，初步培养学生的数学运算和逻辑推理的核心素养. 【重点难点】 重点：理解复数的基本概念. 难点：虚数单位的引入以及复数概念的形成. 【学情和内容分析】 人类认识数的范围是一步一步扩充的，数系的每一次扩充，一方面是由于描述和解决实际问题的需要，另一方面也是基于解决数学自学矛盾的需要.本节课教学，从通过方程的求解实例入手，使学生了解数系的扩充过程，理解引入复数的必要性,进而掌握复数的概念、分类，以及两个复数相等的含义. 【教学过程】 1、 创设情境，引入课题 在初中，我们学习实系数一元二次方程的解法时，需要将判别式开平方.由于负实数在实属范围内没有平方根，因此当判别式时，一元二次方程就没有实数解.那么，此时该方程仅仅是没有实数解，还是纯粹没有解呢？还是我们的认识具有局限性，没有办法求出它的解呢？ 这就是我们本节课需要学习的内容. 设计意图：通过思考问题引发认知冲突，为引入虚数单位留下悬念. 2、 探索思考，形成新知 （1） 数系的扩充 自然数 有理数 无理数 虚数（复数） （二）复数的概念 探索一：为了解决上述问题，人们采取了什么办法？ 为了解决上述问题，人们引入了一个符号i，规定它满足： （1） i2=-1，即i表示-1的一个平方根； （2） 在引入符号i后，实数系中的运算律仍然成立. （3） 为什么叫做虚数？ 复数的定义： 把形如的数称为复数，其中a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位.由全体复数构成集合，称为复数集，用字母C表示，即. 复数通常用字母z表示，即,这种表示称为复数的代数形式.复数z的实部记作Rez,虚部记作Imz. 设计意图：师生共同梳理，加深理解. 例1．求以下复数的实部和虚部： （1） ; （2）；（3） 解：（1）1-i=1+（-1）i，实部为1，虚部为-1. （2）3+2=3+2+0i，实部为3+2，虚部为0. （4） -i=0+（-1）i，实部为0，虚部为-1. 设计意图：通过这道例题加深学生对复数的概念的理解. （三）复数的分类 探索二：复数集与实数集有什么关系？从它们的关系中，你发现了什么？ 在复数集中，当虚部b=0时，复数z=a是实数.反过来，实数a是虚部为0的复数.即实数是复数，而复数不一定是实数，实数集R是复数集C的子集. 当虚部时，z=a+bi,称为虚数，当a=0且时，bi称为纯虚数.即复数、实数、虚数、纯虚数之间有如下关系： 复数z＝a＋bi 从上面的关系中可以发现，引入符号i，即虚数单位后，数系的家族诞生了新成员——虚数，把数系由实数系扩充到复数系. 例2．当是何实数时，复数 分别是： （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）0？ 解：（1）当m2-1=0，即m=±1时，复数z是实数. （2）当m2-1≠0，即m≠±1时，复数z是虚数. （3）当m2+m-2=0且m2-1≠0，即m=-2时，复数z是纯虚数. （4）当m2+m-2=0且m2-1=0，即m=1时，复数z=0. 设计意图：通过这道例题加深学生对复数复数的分类.理解. （四）两个复数相等 探索三：在实数集中，我们知道存在两个数相等的关系，那在复数集中是否也存在两个数相等呢？ 两个复数相等的定义： 若两个复数a+bi，c+di（a，b，c，d∈R）的实部与虚部分别相等，则称这两个复数相等，即：a+bi=c+dia=c且b=d. 例3．设若复数，求的值． 解：根据复数相等的定义可得｛2x-4y=5 ,3x+2=6 解方程组，得x=4/3,y=-7/12 探索四：我们知道，两个实数可以比较大小，那么两个复数能否比较大小吗？ 两个实数可以比较大小，但当两个复数不全是实数时，它们之间不能比较大小，只能说相等或不相等.例如，2-i和3+i，1和i之间都不能比较大小. 练习4，判断：下列说法是否正确. (2)若复数z1>z2,则z1,z2一定都是实数. 设计意图：理解复数相等的概念. 三、课堂练习 课本103 练习1-3 设计意图：巩固深化本节课知识. 四、归纳小结，提高认识 学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结． 在这一节课中，同学们主要学习了实数系到复数系的扩充过程，复数的基本概念，两复