17.1 一元二次方程 课件　2022—2023学年沪科版数学八年级下册

第17章 一元二次方程 义务教育沪科版数学八年级下册 Start! 17 .1 一 元 二 次 方 程 17.1 一元二次方程 复习导入 1. 下列式子哪些是方程？ 2 ＋ 6 ＝ 8 2x ＋ 3 5x ＋ 6 ＝ 22 x ＋ 3y ＝ 8 x －5＜18 －2＝9 没有未知数 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 17.1 一元二次方程 2. 什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程(组)及分式方程，其中前两种方程属于整式方程. 17.1 一元二次方程 3. 什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程. 想一想：什么是一元二次方程呢？ 17.1 一元二次方程 问 题 问题 1 某蔬菜队 2009 年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年年无公害蔬菜的产量比 2009 年翻一番(即为200t). 要实现这一目标，2010 年和2011 年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少? 2009年 100 17.1 一元二次方程 设这个队 2010~2011 年无公害蔬菜产量的年平均增长率是 x，那么： 2009年 100 2010年 100 100x 2010 年无公害蔬菜产量为： 100＋100x＝100(1＋x)(t) 17.1 一元二次方程 2011 年无公害蔬菜产量为 ： 100(1＋x) ＋100(1＋x)·x ＝100(1＋x)2(t) 2009年 100 2010年 100 100x 2011年 100(1＋x) 100(1＋x) ·x 17.1 一元二次方程 根据题意，2011 年无公害蔬菜产量为 200 t，得 100 (1＋x)2 ＝ 200， 即 (1＋x)2 ＝2. 整理，得 x2＋2x－1＝0. 17.1 一元二次方程 问题 2 在一块宽 20 m长32 m 的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向平直)，把这块空地分成大小一样的 6 块，建成小花坛. 如图，要使花坛的总面积为 570 m2(图中长度的单位：m) 问小路的宽应是多少? 17.1 一元二次方程 设小路的宽是 x m，则横向小路的面积是 32x m2，纵向小路的面积是2×20x m2，两者重 叠部分的面积是2×2m2.由于花坛 的总面积是 570 m2，则 32 ×20－(32x＋2×20x)＋2x2 ＝570. 整理,得 x2－36x＋35＝0. 有位同学列出的方程是(20－x)(32－2x) ＝570.你知道他是怎样思考的吗? 17.1 一元二次方程 像这样的方程，都是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程. x2＋2x－1＝0. x2－36x＋35＝0. 17.1 一元二次方程 任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都可以化为 的一般形式(又叫做标准形式). ax2＋bx＋c＝0 (a ≠ 0) 17.1 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a ≠ 0) 二次项 一次项 常数项 17.1 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 a，b，c 是任意实数，且a≠0. 17.1 一元二次方程 例 题 例 把方程3x(x－1)＝2(x－2) －4 化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 解 去括号，得 3x2－3x ＝ 2x－4－4. 移项，合并同类项，得方程的一般形式： 3x2－5x＋8＝0. 17.1 一元二次方程 3x2－5x＋8＝0. 二次项系数 一次项系数 常数项 17.1 一元二次方程 练 习 1. 判断下列方程中，哪些是关于x的一元二次方程? 不是整式，故此方程不是一元二次方程； 17.1 一元二次方程 (2) 4x2 ＋ 3x － 2 ＝ (2x－ 1)2； 4x2 ＋ 3x － 2 ＝ 4x2－4x ＋ 1 7x － 3 ＝0 原式整理后为：7x － 3 ＝0，不是一元二次方程； 17.1 一元二次方程 (3) x3 － x ＋ 4 ＝ 0； 的次数是3，不是一元二次方程； (4) x2 － 2y － 3 ＝ 0； ，y ，不是一元二次方程； 17.1 一元二次方程 (5) (m ＋ 1) x2 ＋ 3x ＋ 1 ＝ 0； 当m ＝ －1时，不是一元二次方程； (6) 2x2 ＝ 0. 是一元二次方程. 17.1 一元二次方程 2. 将下列一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二