6.2.2 反比例函数k的几何意义（课件）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

反比例函数 k的几何意义 第六章 1 学习目标 熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 壹 探索并掌握反比例函数的主要性质. 贰 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力； 通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力. 叁 让学生积极参与到数学学习活动中，增强学习的好奇心与求知欲. 肆 2 函数 大致 图象 图象 位置 函数性质 （增减性） 函数性质 （对称性） k > 0 k < 0 y O x y O x 一、三象限 二、四象限 当x>0(或x<0)时，y随x增大而减小 当x>0(或x<0)时，y随x增大而增大 1.双曲线关于 直线y=x和y=-x 成轴对称 2.双曲线关于 点（0，0）成 中心对称 反比例函数 的图象特征和性质 |k|越大,双曲线离坐标轴越远. K 与 图 形 面 积 反比例函数图像上任意一点向x轴和y轴作垂线，得到矩形的面积为 P(m,n) A o y x B 类型一 例1： 如图，点A，点B分别在两条不同的双曲线上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为___________ 3 K 与 图 形 面 积 类型二 P(m,n) A o y x B 反比例函数图像上任意一点向x轴或y轴作垂线，与原点围成三角形的面积为 例2： 如图，点A是反比例函数 y= (x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B．点P在x轴上．若△ABP的面积是5，则k=___________． -10 7 yy O P Q M 1.∆PMQ的面积？ A B 还有其他做法吗? 2.连接AQ，∆PAQ的面积？ K 与 图 形 面 积 类型三 yx 8 S△ABC=︱k︱ SABCD=2︱k︱ B D S= ︱k︱ o y P(m,n) x A B C D C o x y A 9 例3： 如图，在 ABCD中，AB//x轴，点B、D在反比例函数 y= (k≠0)的图象上，若 ABCD的面积是20，则k的值是 . 10 10 例4：如图，A、B是函数 y= 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S=_____________． 2 11 K 与 图 形 面 积 类型四 O A B D C S△AOB= S△AOC+S四边形ABDC - S△BOD = (AC+BD)CD - = (AC+BD)CD S△AOB= S四边形ABDC 12 例5：如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= (x>0) 的图象与直线 y=mx+n交于A，B两点，且点A(a,4)，点B(3,2)． (1)求反比例函数的解析式； (2)求S△AOB的面积. 13 解：(1)∵反比例函数 y= (x>0) 经过点B(3,2)， ∴ k =2×3=6 ∴ 反比例函数 y = . (2)如图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点C、D， 由图可知：S△AOB= S△AOC+S四边形ABDC - S△BOD ∵S△AOC = S△BOD ∴S△AOB = S四边形ABDC =×(2+4)×(3-1.5)=4.5 14 随堂练习 1. 如图，在直角坐标系xOy中，矩形OACB被三条直线分割成六个小矩形，D是边OB的中点，DE=2OE，反比例函数y＝ (k≠0）的图像经过小矩形的顶点F，G，若图中的阴影矩形面积S1和S2满足2S1+S2=16，则k的值为__________． 24 15 2.如图1,等腰三角形OAB的底边OA在x轴上,顶点B在反比例函数y＝ 的图象上,已知△OAB的面积为5,则k的值为　 　;  如图2是三个反比例函数:①y＝,②y＝,③y＝在x轴上方的图象,则k1,k2,k3的大小关系是　 　. 5 k1<k2<k3 16 3. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点D(1,4)是BC的中点,反比例函数 y＝ 的图象经过点D,并交AB于点E. (1)求k的值; (2)求五边形OAEDC的面积S. (1)把D(1,4)代入