6.2.1 反比例函数的图像和性质（课件）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

反比例函数的图像和性质 第六章 授课人：学科网 班级：八年级X班 1 学习目标 熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 壹 探索并掌握反比例函数的主要性质. 贰 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力； 通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力. 叁 让学生积极参与到数学学习活动中，增强学习的好奇心与求知欲. 肆 2 思考1:如何画函数的图象？ 函数图象画法 描点法 列表 连线 描点 我们知道，一次函数的图像是一条直线，那么反比例函数的图像是什么样的？这节课开始我们来一起探究吧. 反比例函数的图像是什么样的呢？我们按照反比例系数的正负来区分讲解吧： 同学们能在直角坐标系中画出反比例函数 与 的图象吗？ 提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 . 探究一:反比例函数 (k＞0)的图像和性质 x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … －1 －2 －1.2 －2.4 －1.5 －3 －2 －4 －3 －6 －6 6 3 6 2 4 1.5 3 1.2 2.4 1 2 －12 12 (1)列表--让取一些正实数和负实数并计算出相应的函数值y (2)描点--以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． －1 1 2 3 4 5 6 x －2 －3 －4 －5 1 2 3 4 5 6 －1 －2 －3 －4 －5 (3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象． *同样 6 －1 1 2 3 4 5 6 x －2 －3 －4 －5 1 2 3 4 5 6 －1 －2 －3 －4 －5 x 增大 y 减 小 观察这两个函数图象，回答问题： 思考2： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？ 7 ★由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交； ★在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. ★由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交； ★在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. O x y 8 学完了k>0的反比例函数的图像，我们一起来画k<0的反比例函数图像吧！以 为例： 同样按照 列表→描点→连线 我们可以得到图像 ☞ O -1 1 1 -1 9 同学们，根据画出的反比例图像来分析下它们的性质吧！ k > 0 k < 0 y x O y x O y x O y x O *虚线非图像线， 表明增减关系用 10 归纳反比例函数的图象性质。 k k > 0 k < 0 共同 双曲线，即由两支曲线组成 象限 分别位于一、三象限 分别位于二、四象限 增减性 每个象限内，y 随x 的增大而减小 每个象限内，y 随x 的增大而增大 其他特点 1.轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形 2.曲线的发展趋势靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交 k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性哟 11 随堂练习 1.平面直角坐标系xOy中，若点A(x1,2)和B(x2,4)在反比例函数图像 上，则下列关系式正确的是（      ） A. B. C. D. 解：∵反比例函数y=， ∴反比例函数图像经过第一、三象限，在第一象限中，函数值y随x的增大而减小， ∴点A(x1,2)和B(x2,4)中，2<4， ∴0<x2<x1，即x1>x2>0， 故选：A． 12 2. 若反比例函数 经过点(-1,3)，则K=_______． 解：∵反比例函数y=经过点(-1,3)， ∴， 解得：k=-4． 3. 如图，符合图像的解析式是_____．（填序号） ①y= ②y= ③y=和y= ④y= 解：∵双曲线图像在第一象限和第二象限， ∴y>0， ∴应选④， 13 4. 已知点(-2,y1)，(-1,y2)，(1,y3)都在反比例函数y=（m为常数，且m≠0）的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是______． 解：∵反比例函数y=